Система уравнений в текстовых задачах
Система уравнений в текстовой задаче помогает найти два неизвестных числа, если в условии есть две независимые связи между ними. Сначала выбирают переменные, затем по каждой связи составляют уравнение и решают полученную систему.
Перед составлением системы полезно сделать краткую запись задачи и выбрать неизвестные. Например, можно обозначить \(x\) и \(y\) количества предметов, цены товаров, расстояния или другие величины. Важно сразу указать единицы измерения и помнить смысл переменных.
Каждое уравнение должно выражать отдельное условие задачи. Поэтому система строится не механически: нужно понять, какие величины связаны между собой. При необходимости применяют составление уравнения по условию, а после решения выполняют проверку ответа по смыслу.
В двух коробках 18 карандашей, причём в первой на 4 карандаша больше, чем во второй. Пусть \(x\) — число карандашей в первой коробке, \(y\) — во второй. Тогда система имеет вид \(\begin{cases}x+y=18,\\x-y=4.\end{cases}\) Отсюда \(x=11\), \(y=7\). Ответ: 11 и 7 карандашей.
Система уравнений — это не одно уравнение с двумя неизвестными. Одного равенства обычно недостаточно: оно задаёт много пар значений. Два независимых условия позволяют выбрать единственную подходящую пару или установить, что решений нет.
В задаче «сумма двух чисел равна 20, а первое на 6 больше второго» какое условие записано верно?
Главное
- Введи две переменные и укажи, что они обозначают.
- По двум независимым условиям составь два уравнения.
- Реши систему и проверь, подходят ли найденные значения по смыслу задачи.