Тапсырма № 11 · ОГЭ

Разность арифметической прогрессии

Как находить разность и соседние члены арифметической прогрессии

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Разность арифметической прогрессии — это число, которое прибавляют к каждому члену, чтобы получить следующий. Зная разность и один член арифметической прогрессии, можно находить соседние и другие её члены.

Разность арифметической прогрессии — постоянное число \(d\), равное разности любого следующего и предыдущего членов: \(d=a_{n+1}-a_n\). Поэтому каждый следующий член получают так: \(a_{n+1}=a_n+d\).

Формула разности

\[d=a_{n+1}-a_n\]

Если известны два члена \(a_m\) и \(a_n\), а их нөмір различаются, разность можно найти по формуле:

\[d=\frac{a_n-a_m}{n-m} \quad (n\ne m)\]

Знак разности показывает направление изменения последовательности. При \(d>0\) члены возрастают, при \(d<0\) убывают, а при \(d=0\) все члены равны. Связь между соседними членами также называют рекуррентным соотношением.

№

Пример

Пусть \(a_3=11\), а \(a_6=20\). Между третьим и шестым членами три шага, поэтому \(d=\frac{20-11}{6-3}=3\). Каждый следующий член на 3 больше предыдущего: \(a_4=14\), \(a_5=17\), \(a_6=20\).

Не перепутайте

Разность арифметической прогрессии — это вычитание, а не деление. В геометрической прогрессии соседние члены получают умножением на постоянное число, которое называют знаменателем.

Проверь себя

В арифметической прогрессии \(a_4=7\) и \(a_9=22\). Чему равна разность \(d\)?

Главное за минуту

Главное

Разность — постоянное число \(d=a_{n+1}-a_n\).
По двум членам разность находят так: \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\).
Положительная разность означает возрастание, отрицательная — убывание, нулевая — постоянную последовательность.