Тапсырмалар № 15, 16, 17 · ЕГЭ

Расчёт банковского вклада

Как найти сумму вклада и доход по ставке, сроку и способу начисления процентов

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Расчёт банковского вклада — это нахождение дохода и итоговой суммы денег по первоначальному вкладу, процентной ставке, сроку и способу начисления процентов. Главное — определить, начисляются ли проценты только на первоначальную сумму или с капитализацией.

Расчёт банковского вклада — определение дохода и конечной суммы вклада по его первоначальному размеру, процентной ставке, сроку хранения денег и периоду начисления процентов. При простом начислении проценты не прибавляются к вкладу до конца срока, а при капитализации процентов начисленные проценты увеличивают сумму, на которую начисляется следующий доход.

Основные формулы

Обозначим первоначальный вклад через \(P\), годовую ставку — через \(r\) процентов, срок — через \(t\) лет, а конечную сумму — через \(S\). Если проценты начисляются один раз в конце срока без капитализации, используют формулу:

\[S=P\left(1+\frac{rt}{100}\right),\qquad D=S-P=\frac{Prt}{100}\]

Здесь \(D\) — доход по вкладу. Если ставка задана за год, а срок указан в месяцах, то \(t=\frac{m}{12}\). При капитализации \(n\) раз в год проценты прибавляются к вкладу после каждого периода:

\[S=P\left(1+\frac{r}{100n}\right)^{nt}\]

Перед вычислениями полезно уточнить период начисления процентов и единицы измерения срока.

№

Пример

Вклад \(P=50\,000\) рублей размещён на 2 года под 8% годовых без капитализации. Доход: \(D=50\,000\cdot 8\cdot 2\div100=8\,000\) рублей. Итоговая сумма: \(S=50\,000+8\,000=58\,000\) рублей.

Не перепутайте

Процентная ставка за весь срок и годовая ставка — не одно и то же. При годовой ставке 8% за 6 месяцев доход без капитализации составляет \(8\%\cdot\frac{6}{12}=4\%\), а не 8%. Также не следует автоматически применять формулу с капитализацией, если в условии сказано, что проценты выплачиваются в конце срока.

Проверьте себя

Вклад 20 000 рублей размещён на 3 месяца под 12% годовых без капитализации. Каков доход?

Главное за минуту

Главное

Сначала определите первоначальную сумму, ставку, срок и период начисления процентов.
Без капитализации используйте \(S=P(1+rt/100)\); доход равен \(D=S-P\).
При капитализации применяйте формулу \(S=P(1+r/(100n))^{nt}\) и внимательно согласуйте срок с периодом начисления.