Свойства прямой призмы
Свойства прямой призмы определяют её главное отличие от наклонной: боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований, поэтому боковые грани являются прямоугольниками, а их высота совпадает с длиной бокового ребра.
Основные свойства
- Боковые рёбра перпендикулярны плоскостям обоих оснований.
- Высота \(h\) равна длине любого бокового ребра: \(h=AA_1=BB_1=CC_1\).
- Каждая боковая грань — прямоугольник. Одно её измерение равно высоте \(h\), а другое — соответствующей стороне основания.
- Боковые грани попарно соединяют соответствующие стороны двух равных оснований.
Из этого свойства следует формула площади боковой поверхности: она равна произведению периметра основания на высоту. Площадь полной поверхности находят как \(S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}\). Подробно это связано с понятием площади полной поверхности многогранника.
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами \(3\) см, \(4\) см и \(5\) см, а высота призмы равна \(10\) см. Периметр основания: \(P=3+4+5=12\) см. Тогда площадь боковой поверхности равна \(S_{\text{бок}}=12\cdot10=120\) см\(^2\).
У любой призмы основания равны и параллельны, но боковые грани прямой призмы являются именно прямоугольниками. У наклонной призмы они могут быть параллелограммами, а боковое ребро не совпадает с высотой: высота — это перпендикулярное расстояние между основаниями.
Что равно высоте прямой призмы?
Главное
- В прямой призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям и равны высоте.
- Все боковые грани — прямоугольники.
- Площадь боковой поверхности равна \(P_{\text{осн}}\cdot h\).