Пропорциональное распределение
Пропорциональное распределение — это разделение общей величины на части так, чтобы отношения этих частей совпадали с заданным отношением. Например, сумму можно распределить между двумя людьми не поровну, а в отношении \(2:3\).
Как выполнять распределение
Сначала складывают числа заданного отношения: это количество равных долей всей величины. Затем общую величину делят на сумму долей и получают размер одной доли. После этого размер одной доли умножают на соответствующее число долей каждой части. Такой способ связан с пропорцией, потому что отношения частей сохраняются.
Здесь \(S\) — общая величина, \(a:b\) — заданное отношение, \(x\) — размер одной доли, а \(A\) и \(B\) — получившиеся части. Для трёх и более частей формула обобщается: сумму \(a+b+c+\ldots\) делят на общую величину, а затем умножают на число долей каждой части.
360 рублей разделили между двумя учениками в отношении \(4:5\). Всего долей \(4+5=9\). Одна доля равна \(360:9=40\) рублей. Первый ученик получил \(4\cdot40=160\) рублей, второй — \(5\cdot40=200\) рублей. Проверка: \(160+200=360\), а \(160:200=4:5\).
При распределении поровну все части равны, поэтому отношение имеет вид \(1:1\) или, например, \(1:1:1\). В пропорциональном распределении части могут быть разными: отношение \(4:5\) означает не разность в 5 рублей, а четыре и пять равных долей.
Число 84 разделили в отношении \(2:5\). Сколько составляет меньшая часть?
Главное
- Сложите числа заданного отношения и найдите размер одной доли: общую величину разделите на сумму долей.
- Умножьте размер одной доли на число долей каждой части.
- Проверьте ответ: сумма частей должна равняться общей величине, а их отношение — заданному отношению.