Процентная ставка
Процентная ставка показывает, какую долю от денежной суммы составляет доход или плата за один период. В задачах по кредитам ставка определяет переплату, а по вкладам — начисленный доход.
Ставка всегда связана с периодом начисления. Например, 12% годовых и 1% в месяц — не одно и то же условие. Поэтому перед решением нужно проверить, совпадают ли единицы времени в ставке и в условии задачи. Подробнее о выборе такого промежутка см. на странице период начисления процентов.
Формулы
Если проценты начисляются на одну и ту же первоначальную сумму, используют простую схему. Пусть \(P\) — первоначальная сумма, \(r\) — ставка за период, \(n\) — число периодов, \(I\) — доход или переплата.
Здесь \(S\) — итоговая сумма. В кредитной задаче \(I\) обычно означает переплату, а во вкладной — доход. Если проценты прибавляются к сумме и в следующих периодах начисляются уже на увеличенную сумму, возникает капитализация процентов; тогда простая формула может быть неприменима.
Вклад \(20\,000\) рублей размещён на 1 год под \(6\%\) годовых без капитализации. Доход равен \(I=20\,000\cdot0{,}06\cdot1=1\,200\) рублей, а итоговая сумма — \(21\,200\) рублей.
Ставка \(6\%\) — это доля от суммы, а не доход в 6 рублей или 6 рублей на любой вклад. Кроме того, ставка по кредиту не всегда означает, что каждый платёж равен одинаковой доле первоначального долга: проценты могут начисляться по остатку долга.
Как записать ставку \(8\%\) в формуле?
Главное
- Процентная ставка показывает доход или плату за денежную сумму за один заданный период.
- В простой схеме \(I=P\cdot r\cdot n\), где ставку подставляют десятичной дробью.
- Всегда проверяйте период ставки и способ начисления процентов: на первоначальную сумму или на остаток долга.