Тапсырмалар № 12, 13 · ЕГЭ

Площадь сечения цилиндра

Формулы площадей осевого и поперечного сечений цилиндра

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Площадь сечения цилиндра зависит от положения секущей плоскости. Для осевого сечения она равна \(2Rh\), а для поперечного — \(\pi R^2\), где \(R\) — радиус основания, а \(h\) — высота цилиндра.

Площадь сечения цилиндра — это площадь фигуры, полученной при пересечении цилиндра плоскостью. Форма и размеры сечения определяются положением этой плоскости. Подробно само понятие сечения цилиндра рассматривается отдельно; для понимания обозначений полезно знать устройство цилиндра.

Основные формулы

Осевое сечение проходит через ось цилиндра. Оно представляет собой прямоугольник со сторонами \(2R\) и \(h\): его длина равна диаметру основания, а высота совпадает с высотой цилиндра.

\[S_{\text{осев}}=2Rh\]

Поперечное сечение перпендикулярно оси цилиндра. Оно является кругом радиуса \(R\), равным радиусу основания цилиндра.

\[S_{\text{попер}}=\pi R^2\]

№

Пример

Радиус цилиндра равен \(3\) см, высота — \(7\) см. Площадь осевого сечения: \(S_{\text{осев}}=2\cdot3\cdot7=42\) см². Площадь поперечного сечения: \(S_{\text{попер}}=\pi\cdot3^2=9\pi\) см².

Не перепутайте

Площадь сечения — это площадь полученной плоской фигуры, а не площадь всей поверхности цилиндра. Например, осевое сечение имеет площадь \(2Rh\), тогда как площадь боковой поверхности равна \(2\pi Rh\). Если секущая плоскость проходит через ось, сечение осевое; если она перпендикулярна оси, сечение поперечное.

Проверьте себя

Какова площадь осевого сечения цилиндра радиуса \(4\) и высоты \(5\)?

Главное за минуту

Главное

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник площадью \(2Rh\).
Поперечное сечение — круг площадью \(\pi R^2\).
При решении тапсырма сначала определите положение секущей плоскости.