Площадь поверхности призмы
Площадь поверхности призмы — это сумма площадей всех её граней. Для расчётов отдельно находят площадь боковой поверхности, а затем при необходимости добавляют площади двух оснований.
Формулы
У прямой призмы высота \(h\) равна боковому ребру и перпендикулярна основаниям. Поэтому площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:
Здесь \(P_{\text{осн}}\) — периметр основания, а \(h\) — высота призмы. Полная площадь поверхности получается добавлением двух оснований:
Если призма не прямая, её боковые грани являются наклонными параллелограммами, поэтому формулу \(S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}h\) применять нельзя без дополнительных условий. В таком случае площади боковых граней находят отдельно и складывают.
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами \(3\), \(4\) и \(5\), его площадь равна \(6\), а высота призмы — \(10\). Тогда \(P_{\text{осн}}=3+4+5=12\), \(S_{\text{бок}}=12\cdot10=120\), а \(S_{\text{полн}}=120+2\cdot6=132\) квадратных единицы.
Объём призмы измеряется в кубических единицах и вычисляется как \(V=S_{\text{осн}}\cdot h\). Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах. Кроме того, боковая площадь не включает основания, а полная включает оба.
Как выразить полную площадь прямой призмы через площадь боковой поверхности и площадь основания?
Главное
- Боковая площадь прямой призмы: \(S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h\).
- Полная площадь: \(S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}\).
- Площадь поверхности многогранника измеряется в квадратных единицах и складывается из площадей всех его граней.