Тапсырма № 11 · ЕГЭ

Площадь поверхности цилиндра

Как найти боковую и полную площадь поверхности цилиндра

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Площадь поверхности цилиндра — это площадь всех его внешних частей: двух кругов-оснований и боковой поверхности. Для прямого цилиндра её находят через радиус основания \(r\) и высоту \(h\).

Площадь поверхности цилиндра — величина, показывающая, какую площадь занимает его боковая поверхность вместе с двумя основаниями. Различают боковую и полную площадь поверхности.

Формулы

Боковая поверхность прямого цилиндра после развёртки имеет форму прямоугольника. Одна его сторона равна высоте \(h\), а другая — длине окружности основания \(2\pi r\).

\[S_{\text{бок}}=2\pi rh\]

Полная поверхность состоит из боковой поверхности и двух кругов-оснований. Площадь одного основания равна \(\pi r^2\), поэтому:

\[S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2\pi r^2=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r(h+r)\]

№

Пример

Радиус цилиндра \(3\) см, высота \(5\) см. Боковая площадь: \(S_{\text{бок}}=2\pi\cdot3\cdot5=30\pi\) см\(^2\). Полная площадь: \(S_{\text{полн}}=2\pi\cdot3\cdot(5+3)=48\pi\) см\(^2\).

Не перепутайте

Боковая площадь не включает основания, а полная включает оба основания. Не следует путать площадь поверхности с [[obem-cilindra:объёмом цилиндра]]: площадь измеряется в квадратных единицах, а объём — в кубических.

Проверьте себя

Какова полная площадь цилиндра с радиусом \(2\) и высотой \(4\)?

Главное за минуту

Главное

Боковая площадь цилиндра: \(S_{\text{бок}}=2\pi rh\).
Полная площадь: \(S_{\text{полн}}=2\pi r(h+r)\).
Полная поверхность равна боковой площади плюс площади двух оснований.