ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырмалар № 11, 12 · ЕГЭ

Объём тетраэдра

Формула через площадь основания и высоту
2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Объём тетраэдра — это мера пространства, которое занимает тетраэдр. Его находят как треть произведения площади основания на высоту, проведённую к этому основанию.

Объём тетраэдра
Объём тетраэдра — величина, показывающая, сколько единичных кубов содержится в данном многограннике. Тетраэдр имеет четыре треугольные грани; любую из них можно выбрать основанием, а высотой будет перпендикулярное расстояние от противоположной вершины до плоскости основания. Тема рассматривается внутри понятия тетраэдра.

Формула

Формула аналогична формуле объёма пирамиды: в основании тетраэдра лежит треугольник, его площадь обозначают \(S_{\text{осн}}\), а высоту тетраэдра — \(h\).

\[V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h\]

Здесь \(V\) — объём тетраэдра, \(S_{\text{осн}}\) — площадь выбранного основания, \(h\) — высота, перпендикулярная плоскости этого основания. Если площадь основания измеряется в квадратных сантиметрах, а высота — в сантиметрах, то объём выражается в кубических сантиметрах.

№
Пример

Площадь основания тетраэдра равна \(18\ \text{см}^2\), а высота — \(5\ \text{см}\). Тогда \(V=\frac{1}{3}\cdot18\cdot5=30\ \text{см}^3\).

!
Не перепутайте

Высота — это не ребро и не наклонный отрезок от вершины к основанию. Она должна быть перпендикулярна плоскости основания. Кроме того, в формуле нельзя забывать множитель \(\frac{1}{3}\): тетраэдр является частным случаем пирамиды, а не призмы.

Проверь себя

Площадь основания тетраэдра равна \(12\ \text{см}^2\), высота — $9\ \text{см}. Чему равен объём?

Главное за минуту

Главное

  • Объём тетраэдра вычисляют по формуле \(V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h\).
  • Основанием может быть любая грань, а высота перпендикулярна плоскости выбранного основания.
  • Единица объёма всегда кубическая: \(\text{см}^3\), \(\text{м}^3\) и тому подобное.