Задание № 11 · ЕГЭ

Объём цилиндрического тела

Общий принцип вычисления объёма цилиндра через площадь основания и высоту

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Объём цилиндрического тела равен произведению площади его основания на высоту. Иными словами, он показывает, сколько единичных кубов помещается внутри тела.

Объём цилиндрического тела — это величина, равная произведению площади основания тела на его высоту. Цилиндрическое тело ограничено двумя равными и параллельными основаниями, а высота — это расстояние между плоскостями оснований. Понятие рассматривается в теме цилиндра.

Формула объёма

Если площадь основания равна \(S_{\text{осн}}\), а высота — \(h\), то объём цилиндрического тела вычисляют по формуле:

\[V=S_{\text{осн}}\cdot h\]

Единица объёма получается как произведение единицы площади на единицу длины: например, \(\text{см}^2\cdot\text{см}=\text{см}^3\). Для прямого кругового цилиндра площадь основания равна \(\pi r^2\), поэтому используют формулу \(V=\pi r^2h\), где \(r\) — радиус основания.

№

Пример

Радиус основания цилиндра равен \(3\) см, высота — \(5\) см. Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=\pi\cdot3^2=9\pi\) см². Тогда объём равен \(V=9\pi\cdot5=45\pi\) см³.

Не перепутайте

Объём зависит от площади основания и высоты, а не от площади поверхности. Также не следует использовать формулу конусного тела \(V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h\): множитель \(\frac{1}{3}\) относится к объёму конусного тела, но не к цилиндру.

Проверьте себя

Во сколько раз изменится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза, а площадь основания оставить прежней?

Главное за минуту

Главное

Объём цилиндрического тела равен произведению площади основания на высоту: \(V=S_{\text{осн}}h\).
Для кругового цилиндра: \(V=\pi r^2h\).
Объём измеряют в кубических единицах и не смешивают с площадью поверхности.