Задание № 12 · ЕГЭ

Невозрастающая функция

Определение, формула и отличие невозрастания от строгого убывания

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Невозрастающая функция — это функция, которая при увеличении аргумента не увеличивается: её значения либо уменьшаются, либо остаются прежними. Равенство соседних значений допускается.

Невозрастающая функцияНазвание отражает условие: при движении слева направо по оси $x$ значения функции не возрастают.

Функция $y=f(x)$ называется невозрастающей на промежутке, если для любых $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1<x_2$, выполняется неравенство $f(x_1)\ge f(x_2)$. Невозрастание является одним из видов монотонности функции.

Формула определения

\[x_1<x_2\ \Longrightarrow\ f(x_1)\ge f(x_2)\]

Чтобы проверить невозрастание, нужно взять любые два аргумента из рассматриваемого промежутка: большему аргументу должно соответствовать значение функции, которое не больше прежнего. Это свойство рассматривают именно на указанном промежутке: функция может быть невозрастающей на одной части области определения и не обладать этим свойством на другой.

№

Пример

Постоянная функция $f(x)=4$ невозрастает на всей числовой прямой: для любых $x_1<x_2$ имеем $f(x_1)=4$ и $f(x_2)=4$, поэтому $f(x_1)\ge f(x_2)$. При этом она не является строго убывающей.

Не путайте с убывающей функцией

Убывающая функция требует строгого уменьшения: если $x_1<x_2$, то $f(x_1)>f(x_2)$. Для невозрастающей функции разрешено равенство $f(x_1)=f(x_2)$. Поэтому всякая убывающая функция является невозрастающей, но не всякая невозрастающая функция — убывающей.

Проверьте себя

Какая функция невозрастает на всей числовой прямой?

Главное за минуту

Главное

Невозрастающая функция удовлетворяет условию $x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)\ge f(x_2)$.
Значения могут уменьшаться или оставаться равными.
Строго убывающая функция всегда невозрастает, но постоянная или имеющая участки равенства функция может не быть убывающей.