Наибольшее целое решение
Наибольшее целое решение — это самое большое целое число, которое входит в множество решений неравенства или системы. Чтобы его найти, сначала решают неравенство, затем выбирают максимальное целое число из полученного промежутка.
Как найти наибольшее целое решение
- Решить неравенство или систему и записать множество действительных решений.
- Определить, какие целые числа входят в полученный промежуток.
- Выбрать самое большое из них.
Здесь \(\lfloor a\rfloor\) — целая часть числа \(a\), то есть наибольшее целое число, не превосходящее \(a\). Например, \(\lfloor 3{,}7\rfloor=3\), а \(\lfloor -2{,}1\rfloor=-3\).
Найдём наибольшее целое решение неравенства \(3x-5<10\). Получаем \(3x<15\), поэтому \(x<5\). Целые решения: \(\ldots,-2,-1,0,1,2,3,4\). Наибольшее из них — \(4\).
Наибольшее целое решение не всегда равно правой границе промежутка. При строгом неравенстве \(x<5\) число \(5\) не подходит, поэтому ответом будет \(4\). Также не следует путать его с наименьшим целым решением — это самое маленькое подходящее целое число.
Каково наибольшее целое решение неравенства \(2x+1\le 8\)?
Если рассматривается система, сначала находят пересечение промежутков, полученных из каждого неравенства. Затем выбирают наибольшее целое число из этого пересечения; такой подход связан с поиском целых решений системы.
Главное
- Наибольшее целое решение — самое большое целое число, удовлетворяющее условию.
- При \(x\le a\) оно равно \(\lfloor a\rfloor\); при строгом условии границу нужно проверить отдельно.
- Для системы сначала находят общий промежуток решений, затем выбирают его максимальное целое число.