Задание № 4 · ОГЭ

Коэффициент изменения

Множитель, показывающий, во сколько раз изменилась величина

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Коэффициент изменения — это множитель, который показывает, во сколько раз новая величина отличается от исходной после процентного изменения. С его помощью процентное изменение записывают одним умножением.

Число \(k\), на которое нужно умножить исходное значение, чтобы получить новое значение после процентного изменения: \(\text{новое значение}=\text{исходное значение}\cdot k\).

Формула

Если величина изменилась на \(p\%\), то коэффициент изменения зависит от направления изменения. При увеличении он больше \(1\), а при уменьшении — меньше \(1\).

\[k=1+\frac{p}{100}\quad\text{при увеличении};\qquad k=1-\frac{p}{100}\quad\text{при уменьшении}.\]1

Поэтому новую величину можно найти так: \(A_1=A_0\cdot k\), где \(A_0\) — исходное значение, а \(A_1\) — значение после изменения. Эта запись является краткой формой вычислений из темы процентное изменение величины.

№

Пример

Цена товара равна 800 рублей и увеличилась на \(15\%\). Коэффициент изменения: \(k=1+\frac{15}{100}=1{,}15\). Новая цена: \(800\cdot1{,}15=920\) рублей. Значит, цена стала в \(1{,}15\) раза больше.

Не путайте с процентом изменения

Коэффициент \(1{,}15\) и увеличение на \(15\%\) описывают одно изменение, но это разные числа. Коэффициент показывает отношение новой величины к исходной: \(\frac{A_1}{A_0}=1{,}15\). Процент изменения показывает, на сколько процентов величина изменилась: \(15\%\). При уменьшении на \(15\%\) коэффициент равен \(0{,}85\), а не \(-0{,}15\).

Проверьте себя

Товар стоил 1200 рублей. Его цену уменьшили на \(20\%\). Каков коэффициент изменения?

Как распознать коэффициент

Если \(k>1\), величина увеличилась.
Если \(0<k<1\), величина уменьшилась.
Если \(k=1\), величина не изменилась.
Чтобы найти процент изменения по коэффициенту, используют разность \(k-1\): например, \(k=0{,}8\) означает уменьшение на \(20\%\).

В задачах с несколькими изменениями коэффициенты перемножают. Такой приём особенно полезен при последовательных скидках и наценках. Обратную задачу, когда известны новая величина и процент изменения, разбирают в статье «Обратное процентное изменение».

Главное за минуту

Главное

Коэффициент изменения \(k\) — множитель перехода от исходной величины к новой: \(A_1=A_0\cdot k\).
При увеличении на \(p\%\) берут \(k=1+\frac{p}{100}\), при уменьшении — \(k=1-\frac{p}{100}\).
Коэффициент и процент изменения связаны, но не являются одним и тем же числом.