Геометрическое место точек
Геометрическое место точек — это геометрическая фигура на плоскости, состоящая из всех точек, которые удовлетворяют одному и тому же условию. Иными словами, это способ описать фигуру не её видом, а свойством каждой её точки.
Как находят ГМТ
Чтобы построить геометрическое место, обычно выполняют два шага: сначала выясняют, какая известная фигура описывает условие, затем проверяют обратное утверждение — каждая ли точка этой фигуры действительно удовлетворяет условию. Такой подход помогает не включить лишние точки и не потерять нужные.
ГМТ является частным случаем геометрической фигуры на плоскости. Например, множество точек, находящихся на расстоянии \(r\) от точки \(O\), — окружность с центром \(O\) и радиусом \(r\). Множество точек, равноудалённых от двух данных точек, — серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки.
Найти ГМТ точек, равноудалённых от сторон угла. Любая такая точка лежит на одной из двух биссектрис угла: внутренней или внешней. В школьных задачах чаще рассматривают внутреннюю биссектрису, поэтому ответом будет геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла.
ГМТ — это не обязательно вся бесконечная фигура. Если в условии есть ограничения, например «точки отрезка» или «точки внутри угла», ответом будет только соответствующая часть фигуры. Также окружность и круг различаются: окружность состоит из точек границы, а круг включает внутреннюю область.
Какое ГМТ образуют точки плоскости, удалённые от точки \(O\) на расстояние \(5\) см?
Главное
- ГМТ — множество всех точек, удовлетворяющих одному условию.
- При решении важно доказать и прямое, и обратное утверждение.
- Окружность, серединный перпендикуляр и биссектриса — основные примеры геометрических мест точек.