Тапсырма № 5 · ОГЭ

Функция прямой пропорциональности

Определение, формула и график функции вида \(y=kx\)

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Функция прямой пропорциональности — это функция, у которой значение \(y\) изменяется во столько же раз, во сколько изменяется \(x\). Её график — прямая желі, проходящая через начало координат.

Функция вида \(y=kx\), где \(x\) — независимая переменная, а \(k\) — постоянное ненулевое число, называется функцией прямой пропорциональности. Число \(k\) называют коэффициентом прямой пропорциональности. При \(k>0\) значения \(x\) и \(y\) имеют одинаковые знаки, а при \(k<0\) — противоположные.

Формула и свойства

\[y=kx,\quad k\ne 0\]

Для построения графика достаточно отметить две точки, удовлетворяющие формуле, и провести через них прямую. Одна из точек всегда имеет координаты \((0;0)\), потому что при \(x=0\) получаем \(y=0\). Коэффициент \(k\) определяет наклон прямой: чем больше \(|k|\), тем круче график.

при \(k>0\) график расположен в I и III координатных углах и поднимается слева направо;
при \(k<0\) график расположен во II и IV координатных углах и опускается слева направо;
при \(k=1\) получается прямая \(y=x\), а при \(k=-1\) — прямая \(y=-x\).

№

Пример

Рассмотрим функцию \(y=3x\). При \(x=0\) получаем \(y=0\), при \(x=1\) — \(y=3\), при \(x=-1\) — \(y=-3\). Поэтому можно отметить точки \((0;0)\), \((1;3)\) и \((-1;-3)\), а затем провести через них прямую. Коэффициент пропорциональности равен \(3\).

Не путайте

Функция прямой пропорциональности всегда имеет вид \(y=kx\) и её график проходит через начало координат. У линейной функции \(y=kx+b\) может быть свободный член \(b\ne0\), поэтому её график обычно через точку \((0;0)\) не проходит. Обратная пропорциональность имеет другой вид: \(y=\frac{k}{x}\).

Проверь себя

Какая из функций является функцией прямой пропорциональности?

Главное за минуту

Главное

Функция прямой пропорциональности задаётся формулой \(y=kx\), где \(k\ne0\).
Её график — прямая, проходящая через начало координат; знак \(k\) определяет её направление.
Не следует путать её с линейной функцией \(y=kx+b\) и обратной пропорциональностью \(y=\frac{k}{x}\).