Тапсырма № 8 · ОГЭ

Вынесение одночлена за скобки

Как вынести общий одночленный множитель из суммы или разности

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Вынесение одночлена за скобки — это преобразование суммы или разности, при котором общий одночленный множитель заменяют произведением этого множителя на выражение в скобках. Приём помогает упростить выражение и выполнить разложение на множители.

Вынесение одночлена за скобки — выделение общего одночленного множителя у всех слагаемых суммы или разности и запись выражения в виде произведения. Одночлен может содержать число, переменные и их степени.

Правило

Чтобы вынести общий одночлен за скобки, нужно: найти множитель, который входит в каждое слагаемое; разделить каждое слагаемое на этот множитель; записать найденный множитель перед скобками, а результаты деления — внутри скобок. Знаки слагаемых сохраняются.

\[ab+ac=a(b+c)\qquad ab-ac=a(b-c)\]

Если общий множитель выбирают максимально возможным, сначала находят наибольший общий множитель числовых коэффициентов и общие переменные с наименьшими показателями степеней.

№

Пример

Вынесем общий множитель в выражении \(12x^3-18x^2\). Общий числовой множитель — \(6\), общая переменная часть — \(x^2\), поэтому общий одночлен равен \(6x^2\). Делим слагаемые: \(12x^3:6x^2=2x\), \(18x^2:6x^2=3\). Получаем \(12x^3-18x^2=6x^2(2x-3)\). Проверка раскрытием скобок возвращает исходное выражение.

Не перепутайте

Вынесение множителя за скобки — обратное действие к раскрытию скобок, а не сокращение отдельных слагаемых. Нельзя вынести множитель, которого нет во всех слагаемых: например, из \(6x+4\) нельзя вынести \(x\).

Проверьте себя

Как правильно вынести общий множитель из \(15a^2+10a\)?

Главное за минуту

Главное

Найдите одночлен, который является общим множителем всех слагаемых.
Разделите каждое слагаемое на общий множитель и запишите результаты в скобках.
Проверьте ответ раскрытием скобок: должно получиться исходное выражение.