Задание № 13 · ОГЭ

Признак делимости на 11

Правило проверки делимости числа на 11 по знакопеременной сумме цифр

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Число делится на 11 без остатка, если разность между суммами цифр, стоящих на нечётных и чётных местах, делится на 11 или равна нулю.

Признак делимости на 11Название связано с делимостью на число 11.

Чтобы проверить делимость числа на 11, сложите цифры, стоящие на нечётных местах, отдельно сложите цифры на чётных местах, а затем найдите разность полученных сумм. Если эта разность делится на 11, то и исходное число делится на 11. Знак разности не важен: можно вычитать меньшую сумму из большей.

Места цифр считают справа налево, начиная с единиц: единицы занимают первое место, десятки — второе, сотни — третье и так далее. Знакопеременная сумма цифр — это сумма цифр с чередующимися знаками: первая цифра берётся со знаком «плюс», следующая — со знаком «минус», затем снова «плюс».

\[(a_1+a_3+a_5+\dots)-(a_2+a_4+a_6+\dots)\ \text{кратно }11\]

Здесь \(a_1,a_2,a_3,\dots\) — цифры числа, записанные справа налево. Разность может быть равна \(0\), \(11\), \(22\) и так далее, а также отрицательной: достаточно проверить, кратно ли её абсолютное значение 11. Правило является одним из признаков делимости; для его применения полезно уверенно находить сумму цифр числа.

№

Пример

Проверим число \(583\,121\). Сумма цифр на нечётных местах справа налево: \(1+1+3=5\). Сумма цифр на чётных местах: \(2+8+5=15\). Разность \(15-5=10\) не делится на 11, значит, \(583\,121\) не делится на 11. Для числа \(12\,342\): \((2+3+1)-(4+2)=6-6=0\), поэтому оно делится на 11.

Не перепутайте

Нельзя просто складывать все цифры и проверять, делится ли эта сумма на 11. Для 11 используют именно разность сумм цифр через одну. Кроме того, места цифр удобнее считать справа, начиная с единиц; при счёте слева порядок групп может измениться, но итоговая проверка по модулю 11 останется той же.

Проверьте себя

Делится ли число \(47\,586\) на 11?

Главное за минуту

Главное

Разделите цифры на две группы через одну, считая справа налево.
Вычтите одну сумму из другой и проверьте, делится ли результат на 11.
Если разность равна 0 или кратна 11, исходное число делится на 11.