Радиус окружности по хорде и расстоянию до центра
Радиус окружности по хорде и расстоянию от центра до хорды находят по теореме Пифагора: расстояние от центра до хорды и половина хорды образуют катеты прямоугольного треугольника, а радиус — его гипотенузу.
При решении используют свойство: перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Поэтому сначала мысленно или на чертеже проводят этот перпендикуляр. Получившийся треугольник связан с темой хорды и дуги окружности, которую полезно повторить перед решением задач.
Хорда имеет длину \(c=12\) см, а расстояние от центра до хорды равно \(d=8\) см. Половина хорды равна \(6\) см, поэтому \(r=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\) см. Диаметр окружности \(D=2\cdot10=20\) см.
Расстояние \(d\) от центра до хорды — это один из катетов, а не радиус. Радиус соединяет центр с точкой окружности и всегда больше или равен \(d\). Если хорда проходит через центр, то \(d=0\), а сама хорда является диаметром.
Хорда равна \(16\) см, расстояние от центра до неё — \(6\) см. Чему равен радиус?
Такая формула особенно часто встречается в задачах на хорды окружности. Если требуется найти радиус по диаметру, используют простое соотношение \(r=\frac{D}{2}\).
Главное
- Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам.
- Радиус: \(r=\sqrt{d^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2}\).
- Диаметр в два раза больше радиуса: \(D=2r\).