Запись числа в двоичной системе
Запись числа в двоичной системе — это представление целого числа последовательностью цифр 0 и 1, где значение каждой цифры зависит от её позиции. Справа налево разряды имеют веса \(2^0\), \(2^1\), \(2^2\) и так далее.
В двоичной записи каждая цифра называется разрядом. Крайняя правая цифра показывает, есть ли в числе единица \(2^0=1\); следующая — единица \(2^1=2\); затем идут веса \(2^2=4\), \(2^3=8\), \(2^4=16\) и далее. Цифра 1 означает, что соответствующий вес входит в число, а цифра 0 — что не входит.
Индекс 2 у записи показывает основание системы. Например, запись \(10110_2\) читают «один-ноль-один-один-ноль в двоичной системе», а не как обычное десятичное число 10110. Чтобы определить её значение, складывают веса тех разрядов, где стоит 1.
\(10110_2=1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=16+4+2=22_{10}\). Значит, двоичная запись \(10110_2\) соответствует десятичному числу 22.
В двоичной системе допустимы только 0 и 1, но последовательность цифр нельзя сравнивать с её десятичным написанием. Например, \(10_2=2_{10}\), а не десять. Также ведущие нули обычно не изменяют значение: \(00101_2=101_2=5_{10}\).
Ноль записывается отдельно как \(0_2\). Для положительных чисел запись обычно начинают с 1, потому что ведущие нули не нужны. Эти правила основаны на свойствах позиционной системы счисления: положение цифры определяет её вес.
Чему равно число \(1101_2\) в десятичной системе?
Главное
- Двоичная запись использует только цифры 0 и 1.
- Справа налево разряды имеют веса \(1,2,4,8,\ldots\), то есть степени двойки.
- Значение записи находят сложением весов разрядов, в которых стоит цифра 1.