Тапсырма № 1 · ЕГЭ

Запись числа в восьмеричной системе

Как записывают числа цифрами 0–7 и находят их значение

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Восьмеричная система счисления — это позиционная система с основанием 8, в которой используются только цифры от 0 до 7. Значение цифры зависит не только от самой цифры, но и от её положения в записи.

Запись числа в восьмеричной системе — представление числа последовательностью цифр \(0,1,2,3,4,5,6,7\), где каждый разряд слева направо соответствует степени числа 8. Для целой части разряды имеют веса \(8^0,8^1,8^2\) и так далее, начиная с последнего разряда.

В позиционной системе счисления одна и та же цифра может обозначать разные значения. Например, цифра 3 в разряде единиц означает \(3\cdot8^0=3\), а в следующем разряде — \(3\cdot8^1=24\). Числовое основание восьмеричной системы равно 8, поэтому цифры 8 и 9 в правильной восьмеричной записи использовать нельзя.

Вычисление значения жазбалар

\[(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_8= a_n\cdot 8^n+a_{n-1}\cdot 8^{n-1}+\ldots+a_1\cdot 8+a_0\]1

Эта формула разложения числа показывает, как найти значение восьмеричной записи: каждую цифру умножают на вес её разряда, а затем складывают полученные произведения. Индексы разрядов отсчитывают справа налево, начиная с нуля.

№

Пример

Найдём значение жазбалар \((237)_8\). Разложим её по разрядам: \(2\cdot8^2+3\cdot8^1+7\cdot8^0=2\cdot64+3\cdot8+7=128+24+7=159\). Значит, \((237)_8=159_{10}\).

Не путайте

Цифры \(0\)–\(7\) — это алфавит конкретной системы, а не десятичные значения всех разрядов. Например, \((10)_8\) — это не он, а \(1\cdot8+0=8\) в десятичной системе.

Проверьте себя

Чему равно значение жазбалар \((14)_8\) в десятичной системе?

Главное за минуту

Главное

В восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7, а основание равно 8.
Вес разряда справа налево равен \(8^0,8^1,8^2\) и так далее.
Чтобы найти значение жазбалар, каждую цифру умножают на вес разряда и складывают результаты.