Запись числа в шестнадцатеричной системе
Запись числа в шестнадцатеричной системе — это представление числа с помощью 16 знаков: цифр от 0 до 9 и букв A, B, C, D, E, F. При этом значение каждой позиции зависит от её разряда и степени основания 16.
В шестнадцатеричной записи после цифры 9 используют буквы латинского алфавита. Регистр букв не меняет значение: записи 2A, 2a и 2А обычно рассматриваются как одно и то же число, если формат записи допускает такой регистр. Для обозначения системы иногда используют индекс основания: \(2A_{16}\).
Целая часть числа записывается слева направо: чем левее разряд, тем больше его вес. Справа находится разряд единиц, затем идут разряды \(16\), \(16^2\), \(16^3\) и так далее. Основание системы показывает, сколько различных цифр и букв используется в одном разряде.
Здесь \(a_i\) — значения знаков записи числа, причём каждое из них находится в пределах от 0 до 15. Например, буква F в разряде единиц имеет значение 15, а буква A в разряде \(16^2\) означает \(10\cdot16^2\).
Число \(2A_{16}\) состоит из знаков 2 и A. Так как A = 10, его значение в десятичной системе равно \(2\cdot16 + 10 = 42\). Запись \(1F3_{16}\) раскладывается так: \(1\cdot16^2 + 15\cdot16 + 3\).
Буква A — это не десятичное число 10, записанное двумя знаками, а один знак шестнадцатеричного алфавита со значением 10. Поэтому A занимает один разряд, как и цифра 7. Также не следует путать шестнадцатеричную запись с записью числа в восьмеричной системе: в восьмеричной системе букв A–F нет.
Какое значение имеет жазба \(3C_{16}\) в десятичной системе?
Главное
- В шестнадцатеричной системе используются знаки 0–9 и A–F, где A = 10, …, F = 15.
- Значение жазбалар находят как сумму произведений значений знаков на соответствующие степени 16.
- Каждая буква — один разряд, а не несколько десятичных цифр.