Задания № 15, 23 · ЕГЭ

Закон поглощения

Как сокращать логические выражения с повторяющимися частями

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Закон поглощения — это логическое тождество, которое позволяет убрать из выражения лишнюю часть, если одна логическая переменная уже содержится в другой. Он сокращает выражения без изменения их значения.

Закон поглощенияНазвание связано с тем, что одна часть выражения «поглощает» другую.

Закон поглощения — тождество булевой алгебры, согласно которому конъюнкция переменной с дизъюнкцией этой переменной и другого выражения равна самой переменной. Аналогично, дизъюнкция переменной с конъюнкцией этой переменной и другого выражения также равна самой переменной.

Формулы закона

\[A \lor (A \land B) = A\]

\[A \land (A \lor B) = A\]

Здесь \(\lor\) означает логическое ИЛИ, а \(\land\) — логическое И. Переменные \(A\) и \(B\) могут обозначать как отдельные высказывания, так и целые логические выражения. Закон поглощения входит в систему законов логики и часто применяется вместе с законом дистрибутивности.

№

Пример сокращения

Упростим выражение \(X \lor (X \land Y)\). Внешняя часть уже содержит \(X\), поэтому слагаемое \(X \land Y\) не может изменить результат: если \(X=1\), всё выражение равно 1; если \(X=0\), конъюнкция тоже равна 0. По закону поглощения получаем: \(X \lor (X \land Y)=X\).

Не путайте порядок операций

Закон применяется только при точном совпадении переменной: \(A \lor (A \land B)\) сокращается до \(A\), а \(A \lor (B \land C)\) — нет. Скобки также важны: сначала определите части, соединённые операциями И и ИЛИ.

Проверьте себя

Как упростить выражение \(P \land (P \lor Q)\)?

Главное за минуту

Главное

\(A \lor (A \land B)=A\) и \(A \land (A \lor B)=A\).
Закон убирает часть выражения, содержащую уже присутствующую переменную.
Перед применением проверьте скобки, операцию и точное совпадение переменной.