Тапсырма № 1 · ОГЭ

Вычитание с заимствованием

Как вычесть цифру, если в текущем разряде не хватает единиц

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Вычитание с заимствованием — это способ вычитания, при котором из старшего разряда берут одну единицу, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого в текущем разряде. В системе счисления с основанием \(p\) эта единица превращается в \(p\) единиц текущего разряда.

Вычитание с заимствованиемНазвание связано с тем, что единица как бы «занимается» у старшего разряда.

Пошаговое вычитание цифр по разрядам справа налево, при котором при нехватке единиц в текущем разряде уменьшают соседнюю цифру слева на \(1\), а к текущей цифре прибавляют основание системы \(p\). Такой приём является частью вычитания в системах счисления.

Как выполняется заимствование

Сначала сравнивают цифры в одном разряде. Если цифра уменьшаемого не меньше цифры вычитаемого, вычитание выполняют обычно. Если её недостаточно, применяют заимствование в разряде: уменьшают цифру слева на \(1\), а к текущей цифре прибавляют основание системы. Затем вычитают цифру вычитаемого.

\[a_i' = a_i + p,\qquad a_{i+1}' = a_{i+1}-1\quad\text{при }a_i<b_i\]

Здесь \(a_i\) и \(b_i\) — цифры текущего разряда, \(p\) — основание системы, а штрих означает изменённые цифры после заимствования. В двоичной системе \(p=2\), поэтому к текущему разряду прибавляют \(2; в восьмеричной —\)8; в шестнадцатеричной — \(16\).

№

Пример в двоичной системе

Вычтем \(1000_2-1_2\). В младшем разряде \(0-1\) выполнить нельзя. Единица проходит через два нулевых разряда от старшей единицы: получаем \(10_2\) в младшем разряде, а промежуточные разряды изменяются с учётом заимствования. Поэтому \(1000_2-1_2=111_2\).

Не путайте с переносом

При вычитании выполняют заимствование из старшего разряда. При сложении с переносом лишняя единица, наоборот, передаётся в следующий старший разряд.

Проверьте себя

Что прибавляют к текущей цифре при заимствовании в системе счисления с основанием \(8\)?

Главное за минуту

Главное

Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, выполняют заимствование из старшего разряда.
К текущей цифре прибавляют основание системы \(p\), а соседнюю цифру слева уменьшают на \(1\).
В двоичной системе при заимствовании прибавляют \(2\), в восьмеричной — \(8\), в шестнадцатеричной — \(16\).