Задание № 1 · ОГЭ

Система счисления с основанием n

Правила записи чисел и допустимые цифры в системе с произвольным основанием

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Система счисления с основанием $n$ использует цифры от $0$ до $n-1$, а значение каждой цифры зависит от её позиции. Основание $n$ — целое число, большее 1.

Система счисления с основанием nБуква $n$ используется как обозначение произвольного основания.

Система счисления с основанием $n$ — это способ записи чисел, в котором используются $n$ различных цифр: от $0$ до $n-1$, а соседние разряды отличаются в $n$ раз по своему весу. Основание показывает, сколько цифр входит в алфавит системы и во сколько раз увеличивается значение разряда при переходе влево.

В основании системы счисления $n$ допустимы цифры $0, 1, 2, \ldots, n-1$. Цифра $n$ уже недопустима: при записи такого количества единиц выполняют перенос в следующий разряд. Например, в двоичной системе допустимы только $0$ и $1$, в восьмеричной — цифры от $0$ до $7$, а в десятичной — от $0$ до $9$.

Такие правила относятся к позиционной системе счисления. В записи числа каждая цифра умножается на соответствующую степень основания: крайняя справа цифра имеет вес $n^0$, следующая слева — $n^1$, затем $n^2$ и так далее.

\[(a_k a_{k-1}\ldots a_1 a_0)_n = a_k\cdot n^k+a_{k-1}\cdot n^{k-1}+\ldots+a_1\cdot n+a_0\]1

№

Пример

В системе с основанием $5$ допустимы цифры $0,1,2,3,4$. Число $(243)_5$ означает $2\cdot5^2+4\cdot5^1+3\cdot5^0=50+20+3=73$ в десятичной системе. Запись $(258)_5$ неверна, потому что цифра $8$ не входит в алфавит этой системы.

Не путайте основание и количество разрядов

Основание $n$ определяет набор допустимых цифр и веса разрядов, но не ограничивает длину числа. Например, в двоичной системе можно записывать числа любой длины, используя только $0$ и $1$.

Проверьте себя

Какая запись может быть числом в системе с основанием $6$?

Главное за минуту

Главное

В системе с основанием $n$ используются ровно $n$ цифр: от $0$ до $n-1$.
Значение цифры определяется её позицией и соответствующей степенью основания.
Цифра, равная основанию или большая него, в такой системе недопустима.

Какая запись может быть числом в системе с основанием \(6\)?

Главное