Перевод целого числа делением
Перевод целого числа делением — это способ записать целое число в другой системе счисления. Число последовательно делят на новое основание, а полученные остатки читают в обратном порядке: снизу вверх.
Как работает метод
Сначала выполняют деление с остатком исходного числа на основание новой системы. Остаток становится цифрой младшего разряда. Полученное частное снова делят на то же основание. Процесс заканчивают, когда очередное частное равно нулю.
Здесь \(N\) — делимое, \(q\) — новое основание, \(Q\) — частное, \(r\) — остаток. Если основание больше 10, остатки от 10 до 15 обычно обозначают буквами \(A, B, C, D, E, F\).
Делим число на \(2\) и записываем остатки: \(45 : 2 = 22\), остаток \(1\); \(22 : 2 = 11\), остаток \(0\); \(11 : 2 = 5\), остаток \(1\); \(5 : 2 = 2\), остаток \(1\); \(2 : 2 = 1\), остаток \(0\); \(1 : 2 = 0\), остаток \(1\). Читаем остатки снизу вверх: \(101101_2\). Поэтому \(45_{10}=101101_2\). Правило чтения остатков снизу вверх нельзя заменять чтением в порядке получения.
Метод последовательного деления применяется к целой части числа. Для дробной части используют другой алгоритм — последовательное умножение на основание. Также не следует путать перевод делением с алгоритмом перевода из десятичной системы как более широким описанием всей процедуры.
В каком порядке нужно записать остатки после последовательного деления на основание?
Главное
- Последовательно делите число и каждое частное на новое основание, сохраняя остатки.
- Остановитесь при нулевом частном и прочитайте остатки снизу вверх.
- Метод относится к целой части числа; для дробной части применяется другой способ.