Переход через разряд
Переход через разряд происходит, когда значение цифры в некотором разряде достигает основания системы счисления. Этот разряд обнуляется, а в соседний старший разряд добавляется единица.
Чтобы выполнять такой переход, нужно знать основание системы счисления. В системе с основанием \(q\) допустимы цифры от \(0\) до \(q-1\). Поэтому следующая после \(q-1\) запись в одном разряде — это \(0\) с увеличением соседнего разряда на \(1\).
Здесь \(10_q\) означает одну единицу в разряде \(q^1\) и ноль в разряде \(q^0\). Например, в десятичной системе основание равно \(10\): после \(9\) получают \(10_{10}\). В двоичной системе основание равно \(2\): после \(1_2\) получают \(10_2\).
Увеличим число \(1011_2\) на единицу. В младшем разряде стоит \(1\), поэтому он становится \(0\), а перенос переходит в следующий разряд. Там также стоит \(1\), поэтому он тоже становится \(0\). Следующий разряд равен \(0\) и превращается в \(1\): \(1011_2+1_2=1100_2\).
При переходе через разряд единица переносится в старший разряд, обычно при сложении или увеличении числа. При заимствовании в разряде единица, наоборот, берётся из старшего разряда в младший, обычно при вычитании.
Как записать результат \(111_2+1_2\)?
Главное
- В системе с основанием \(q\) после цифры \(q-1\) идёт \(0\) с переносом единицы в старший разряд.
- Переход через разряд может затронуть несколько соседних разрядов, если в них стоят максимальные цифры.
- В двоичной системе цепочка единиц при увеличении числа заменяется нулями, а слева появляется единица.