Задание № 1 · ОГЭ

Ограничения на цифры

Почему в системе счисления нельзя использовать любую цифру

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

В позиционной системе счисления цифры обозначают значения от нуля до основания минус один. Поэтому запись с цифрой, равной или большей основания, недопустима.

Ограничение на цифрыОграничение связано с основанием системы: после цифры $p-1$ начинается следующий разряд, поэтому цифра $p$ как отдельный символ не нужна.

В позиционной системе счисления с основанием $p$ каждая используемая цифра должна быть целым числом из диапазона от $0$ до $p-1$ включительно. Это правило определяет, какие символы входят в алфавит системы счисления.

Основание системы показывает, сколько различных цифр используется, начиная с нуля. Например, в системе с основанием $2$ допустимы только цифры $0$ и $1$, а в десятичной системе — цифры от $0$ до $9$. В шестнадцатеричной системе для значений $10$–$15$ используют буквы $A$–$F$.

\[0 \leq d < p\]1

Здесь $p$ — основание системы, а $d$ — значение отдельной цифры. Для проверки всей записи достаточно проверить каждый её символ: если хотя бы одна цифра нарушает условие, число записано неверно. Такая проверка особенно важна перед выполнением арифметических действий и при проверке записи числа.

№

Пример

В системе с основанием $5$ допустимы цифры $0$, $1$, $2$, $3$ и $4$. Запись $314_5$ корректна, а запись $352_5$ некорректна: цифра $5$ не может использоваться в системе с основанием $5$, поскольку должна выполняться формула $d<5$.

Не путайте основание и максимальную цифру

Максимальная допустимая цифра на единицу меньше основания. Например, для основания $8$ максимальна цифра $7$, а не $8$. Цифра $8$ уже означает один полный разряд основания и не может быть отдельной цифрой в восьмеричной системе.

Проверьте себя

Какая запись допустима в системе с основанием $6$?

Главное за минуту

Главное

В системе с основанием $p$ допустимы цифры от $0$ до $p-1$.
Максимальная цифра всегда на единицу меньше основания.
Если хотя бы одна цифра не соответствует этому правилу, запись числа некорректна.

Какая запись допустима в системе с основанием \(6\)?

Главное