ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 2 · ОГЭ

Восьмеричная система счисления

Позиционная система счисления с основанием 8
2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Восьмеричная система счисления — это позиционная система счисления, в которой используется основание 8 и восемь цифр: от 0 до 7. Значение цифры зависит от её разряда.

Восьмеричная система счисленияНазвание связано с числом 8 — основанием системы.
Позиционная система счисления с основанием 8, использующая цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. В соседних разрядах значения цифр отличаются в 8 раз.

Основание системы счисления показывает, сколько цифр используется для записи чисел и во сколько раз увеличивается значение каждого следующего разряда. Поэтому разряды восьмеричного числа справа налево имеют веса \(8^0\), \(8^1\), \(8^2\), \(8^3\) и так далее. Справа находится младший разряд, слева — старший.

\[(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_8 = a_n\cdot 8^n + a_{n-1}\cdot 8^{n-1}+\ldots+a_1\cdot 8+a_0\]

Здесь \(a_i\) — цифры от 0 до 7, а индекс 8 у скобок обозначает основание записи. Например, запись \(157_8\) не означает десятичное число 157: её значение определяется разрядами.

№
Пример перевода в десятичную систему

Разложим число \(157_8\) по разрядам: \(1\cdot 8^2+5\cdot 8^1+7\cdot 8^0=1\cdot64+5\cdot8+7=111\). Значит, \((157)_8=(111)_{10}\).

!
Не путайте цифры и основание

В восьмеричной записи нельзя использовать цифры 8 и 9. Например, \(128_8\) — неправильная запись. Число 8 в этой системе записывается как \(10_8\), потому что после цифры 7 выполняется перенос в следующий разряд.

Проверьте себя

Какое десятичное значение имеет число \(24_8\)?

Восьмеричную систему удобно использовать для компактной записи двоичных данных: одна восьмеричная цифра соответствует ровно трём двоичным разрядам. Однако при вычислениях важно учитывать правила арифметики в системах счисления и разрядные значения числа.

Главное за минуту

Главное

  • Основание восьмеричной системы равно 8; допустимы цифры от 0 до 7.
  • Значение числа находят как сумму произведений цифр на степени 8.
  • При достижении 8 выполняется перенос: \(8_{10}=10_8\).