Непозиционная система счисления
Непозиционная система счисления — это система, в которой значение символа определяется самим символом и не зависит от его места в записи числа. Например, в римской записи символ \(V\) означает 5 и сохраняет это значение в разных позициях.
В видах систем счисления непозиционные системы противопоставляют позиционным. В позиционной записи один и тот же символ может иметь разные значения из-за веса разряда. В непозиционной системе такой зависимости нет: символ обладает закреплённым значением. Набор символов, используемых для записи чисел, называют алфавитом системы.
Как записывают число
Чаще всего значение числа находят сложением значений символов. Иногда действуют дополнительные правила: например, в римской системе меньший символ перед большим вычитается, а после него — прибавляется. Поэтому конкретные правила зависят от выбранной системы.
Здесь \(v_1, v_2, \dots, v_k\) — значения символов записи. Формула показывает общий случай сложения; для отдельных систем могут существовать особые правила.
В записи \(XIV\) символы имеют значения \(X=10\), \(I=1\), \(V=5\). Так как \(I\) стоит перед \(V\), единицу вычитают: \(10+5-1=14\). Запись \(VI\) означает \(5+1=6\).
В десятичной системе значение цифры зависит от позиции: в числах 5 и 50 цифра 5 обозначает разные величины. Это связано с весом разряда. В непозиционной системе такая зависимость отсутствует.
Какая запись является примером непозиционной системы счисления?
Главное
- В непозиционной системе значение символа не зависит от его положения в записи.
- Число обычно получают сложением значений символов, но могут действовать дополнительные правила.
- Римская система счисления — распространённый пример непозиционной системы.