Тапсырма № 1 · ЕГЭ

Каноническая жазба числа

Стандартная форма жазбалар числа в позиционной системе счисления

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Каноническая запись числа — это его стандартная позиционная запись, в которой однозначно указаны все разрядные коэффициенты: от старшего ненулевого разряда до единиц. Такая форма позволяет восстановить число и выполнить его разложение по степеням основания.

Канонической записью числа \(N\) в системе счисления с основанием \(b\) называют жазба \(N=(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_b\), где \(a_n\ne0\) для ненулевого числа, а каждый коэффициент \(a_i\) является цифрой от \(0\) до \(b-1\). Старшие нулевые цифры не записываются. Для числа \(0\) канонической является жазба \((0)_b\).

Формула

\[N=a_n\cdot b^n+a_{n-1}\cdot b^{n-1}+\ldots+a_1\cdot b+a_0,\quad 0\le a_i<b,\quad a_n\ne0\]

Здесь \(b\) — основание системы, \(a_i\) — коэффициент при степени \(b^i\), а индекс \(i\) показывает номер разряда. В обычной записи коэффициенты представлены цифрами этой системы. Например, в двоичной системе допустимы только \(0\) и \(1\), а в десятичной — цифры от \(0\) до \(9\).

№

Пример

Запись \((3025)_{10}\) каноническая: старшая цифра 3 не равна нулю, а все цифры допустимы в десятичной системе. Она означает \(3\cdot10^3+0\cdot10^2+2\cdot10+5=3025\). Запись \((03025)_{10}\) задаёт то же число, но не является канонической из-за старшего нуля.

Не путайте с неполной записью

Неполная жазба числа может опускать нулевые коэффициенты или сами разряды, если это оговорено условием. В канонической записи старшие нулевые разряды удаляются, но каждый разряд между старшим и младшим сохраняется, даже если его коэффициент равен нулю.

Проверьте себя

Какая жазба является канонической в восьмеричной системе?

Главное за минуту

Главное

Каноническая жазба начинается со старшей ненулевой цифры; исключение — число ноль.
В системе с основанием \(b\) каждый разрядный коэффициент удовлетворяет условию \(0\le a_i<b\).
Запись однозначно задаёт разложение числа по степеням основания.