Задание № 1 · ОГЭ

Неполная запись числа

Как обозначают пропущенные и неизвестные цифры в записи числа

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Неполная запись числа — это запись, в которой одна или несколько цифр пропущены либо обозначены неизвестными символами. По такой записи в задачах восстанавливают число, используя ограничения на цифры, основание системы счисления и дополнительные условия.

Неполная запись числа«Неполная» означает, что запись содержит не все сведения о числе.

Неполная запись числа — позиционная запись, содержащая неизвестные цифры или специальные знаки вместо цифр. Неизвестную цифру часто обозначают буквой, например \(x\), или символом-заполнителем, например \(*\): \(4x7_8\) или \(5*2_{10}\). Каждое обозначение относится к одной позиции числа и должно быть заменено допустимой цифрой.

В позиционной системе значение цифры зависит от её места. Поэтому при восстановлении записи важно учитывать каноническую запись числа: цифра \(x\) в разряде \(k\) вносит вклад \(x\cdot b^k\), где \(b\) — основание системы счисления. Кроме того, цифра должна удовлетворять ограничениям на цифры: в системе с основанием \(b\) допустимы цифры от \(0\) до \(b-1\), а первая цифра многозначного числа не может быть нулём.

\[(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_b=\sum_{i=0}^{n}a_i\cdot b^i,\qquad 0\le a_i<b\]

№

Пример

Пусть дана запись \((3x5)_7\), а число делится на \(3\). Возможные цифры в разряде \(x\) — от \(0\) до \(6\). Сумма цифр равна \(3+x+5=x+8\). Для делимости на \(3\) нужно, чтобы \(x+8\) делилось на \(3\). Подходят \(x=1\) и \(x=4\), поэтому без дополнительного условия запись не восстанавливается однозначно: возможны \((315)_7\) и \((345)_7\).

Не путайте

Знак \(*\) или буква \(x\) обозначает одну неизвестную цифру, а не произвольную последовательность цифр. Например, \(2x5\) — трёхзначное число с одной неизвестной цифрой, тогда как запись \(2**5\) содержит две неизвестные цифры. Также нельзя подставлять цифру, недопустимую для основания: в системе счисления с основанием \(7\) цифра \(7\) невозможна.

Проверьте себя

Какие значения может принимать \(x\) в записи \((x24)_5\)?

Главное за минуту

Главное

Неполная запись содержит пропущенные или неизвестные цифры, обозначенные буквами или специальными знаками.
Неизвестная цифра определяется с учётом её разряда, основания системы и дополнительных условий задачи.
В основании \(b\) допустимы цифры от \(0\) до \(b-1\), а первая цифра многозначного числа не равна нулю.