Тапсырма № 1 · ОГЭ

Фибоначчиева последовательность

Последовательность весов разрядов 1, 2, 3, 5, 8, …

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Фибоначчиева последовательность в системе счисления Фибоначчи задаёт веса разрядов: каждый следующий вес равен сумме двух предыдущих. Обычно веса идут так: 1, 2, 3, 5, 8, 13, ….

Последовательность весов разрядов в системе счисления Фибоначчи, в которой первый вес равен 1, второй — 2, а каждый следующий равен сумме двух предыдущих: 1, 2, 3, 5, 8, 13, …. Вес разряда показывает, какой вклад в значение числа даёт единица в этом разряде. Подробнее о смысле веса можно прочитать на странице веса разряда.

Формула последовательности

\[F_1=1,\quad F_2=2,\quad F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\quad (n\ge 3).\]

Здесь \(F_n\) — вес разряда с номером \(n\). Поэтому первые веса вычисляются так: \(F_3=1+2=3\), \(F_4=2+3=5\), \(F_5=3+5=8\). Если разряды записывают справа налево, то справа направо их веса равны \(1, 2, 3, 5, 8, \ldots\).

№

Пример

Для жазбалар 10101 с весами \(1, 2, 3, 5, 8\) значение равно \(1\cdot8+0\cdot5+1\cdot3+0\cdot2+1\cdot1=12\). Сам принцип выбора цифр и ограничения жазбалар рассматриваются в канонической фибоначчиевой жазбалар.

Не путайте

Обычная последовательность Фибоначчи часто начинается с \(1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots\). Для весов разрядов используют начало \(1, 2\), чтобы одинаковые соседние веса не повторялись. Поэтому в системе Фибоначчи набор весов обычно записывают как \(1, 2, 3, 5, 8, \ldots\), а не как \(1, 1, 2, 3, \ldots\).

Проверьте себя

Каков следующий вес после 13 в фибоначчиевой последовательности весов?

Главное за минуту

Главное

Веса разрядов образуют последовательность \(1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots\).
Каждый следующий вес равен сумме двух предыдущих.
Не следует путать эту последовательность весов с вариантом последовательности Фибоначчи, начинающимся с \(1, 1\).