Перевод из фибоначчиевой системы
Перевод из фибоначчиевой системы — это вычисление обычного целого числа по цифрам записи и весам её разрядов. Для этого каждую цифру умножают на вес соответствующего разряда, а полученные произведения складывают.
Правило вычисления
Запись выравнивают по правому краю относительно последовательности весов. Затем цифру каждого разряда умножают на его вес. Нули не влияют на сумму, а единицы показывают, какие веса нужно сложить. Такой способ является обратным по отношению к переводу в фибоначчиеву систему. Само представление и порядок весов задаются фибоначчиевой системой счисления.
Здесь \(a_0\) — крайняя правая цифра, \(F_2=1\), \(F_3=2\), а далее каждый вес равен сумме двух предыдущих. В некоторых источниках последовательность нумеруют иначе, поэтому важно сначала установить, какой вес соответствует крайнему правому разряду.
Вычислим значение жазбалар \(10101\). Справа налево её веса: \(1,2,3,5,8\). Поэтому \(10101_{F}=1\cdot8+0\cdot5+1\cdot3+0\cdot2+1\cdot1=12\). Значит, фибоначчиевая жазба \(10101\) обозначает число \(12\).
Фибоначчиевая запись не является двоичной: одинаковые цифры не означают одинаковые степени двойки. Например, в записи \(10101\) единицы соответствуют весам \(8\), \(3\) и \(1\), а не \(2^4\), \(2^2\) и \(2^0\).
Какое число обозначает жазба \(10010_F\), если веса справа налево равны \(1,2,3,5,8\)?
Главное
- Значение жазбалар равно сумме весов разрядов, в которых стоят единицы.
- Веса справа налево: \(1,2,3,5,8,\ldots\); каждый следующий равен сумме двух предыдущих.
- Фибоначчиевая жазба не использует степени двойки, поэтому её нельзя вычислять как двоичное число.