Деление уголком в системе счисления
Деление уголком в системе счисления — это письменный алгоритм, при котором цифры частного подбирают по очереди слева направо, а затем проверяют умножением и вычитанием. Правила похожи на обычное деление в десятичной системе, но все действия выполняются в системе с основанием \(p\).
Перед делением полезно повторить вычитание в системах счисления. Запись выполняют справа налево, как обычно, но цифра частного может принимать только значения от \(0\) до \(p-1\). На каждом шаге выбирают минимальную часть делимого, которая не меньше делителя. Если она меньше делителя, в частном записывают \(0\) и присоединяют следующую цифру.
Здесь \(A\) — делимое, \(B\) — делитель, \(Q\) — частное, \(R\) — остаток. Все числа и действия в этой записи рассматриваются в одной системе счисления. Страница деление в системах счисления содержит общий контекст этой операции.
Разделим \(1101_2\) на \(10_2\). Сначала берём \(11_2\): цифра частного равна \(1\), потому что \(11_2-10_2=1_2\). Сносим следующую цифру: получаем \(10_2\). Снова записываем \(1\): \(10_2-10_2=0_2\). Сносим последнюю цифру \(1_2\); она меньше делителя, поэтому последняя цифра частного — \(0\). Получаем \(1101_2:10_2=110_2\) с остатком \(1_2\). Проверка: \(10_2\cdot110_2+1_2=1101_2\).
В системе с основанием \(p\) нельзя записывать в частном цифру \(p\) или больше: например, в восьмеричной системе допустимы только цифры от \(0\) до \(7\). Если подобранная цифра слишком велика, произведение делителя превысит текущую часть делимого.
Какое условие обязательно выполняется для остатка после каждого шага деления?
Главное
- Цифры частного подбирают слева направо, используя только цифры от \(0\) до \(p-1\).
- После каждого вычитания остаток должен удовлетворять условию \(0\le R<B\).
- Результат проверяют равенством \(A=B\cdot Q+R\); при необходимости используют умножение столбиком.