Задание № 7 · ОГЭ

Перевод из двоичной системы в десятичную

Как найти десятичное значение двоичного числа

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Перевод из двоичной системы в десятичную — это вычисление суммы значений всех единиц двоичного числа с учётом их разрядных весов: степеней двойки.

Правило нахождения десятичного значения двоичного числа: цифру каждого разряда умножают на \(2^i\), где \(i\) — номер разряда справа, начиная с нуля, а полученные произведения складывают. Двоичные числа записываются в двоичной системе счисления, а результат — в десятичной.

Формула перевода

\[(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_2=\sum_{i=0}^{n}a_i\cdot 2^i,\quad a_i\in\{0,1\}\]

Крайняя правая цифра имеет вес \(2^0=1\), следующая — \(2^1=2\), затем \(2^2=4\), \(2^3=8\) и так далее. Нули не влияют на сумму, поэтому достаточно сложить веса тех разрядов, где стоят единицы. Это частный случай перевода чисел между системами счисления.

№

Пример: число 101101₂

Подпишем веса разрядов справа налево: \(32, 16, 8, 4, 2, 1\). Единицы стоят под весами \(32\), \(8\), \(4\) и \(1\). Поэтому \(101101_2=1\cdot32+0\cdot16+1\cdot8+1\cdot4+0\cdot2+1\cdot1=32+8+4+1=45_{10}\). Ответ: \(101101_2=45_{10}\).

Не путайте порядок разрядов

Нельзя начинать назначать степени двойки слева направо с \(2^0\). Нулевая степень всегда относится к крайней правой цифре. Также не следует читать двоичную запись как последовательность отдельных десятичных цифр: \(1011_2\) — это не «одна тысяча одиннадцать», а число \(11_{10}\).

Проверьте себя

Чему равно число \(11010_2\) в десятичной системе?

Главное за минуту

Главное

Разряды двоичного числа имеют веса \(1,2,4,8,16,\ldots\), начиная справа.
Для перевода умножают каждую цифру на соответствующую степень двойки и складывают результаты.
Единицы определяют, какие степени двойки входят в сумму; нули соответствующие веса не добавляют.