Расчёт длины маршрута
Чтобы найти длину маршрута по карте, измеряют каждый участок пути, складывают полученные значения и переводят длину отрезка с помощью масштаба. Алгоритм особенно важен для извилистых дорог, рек и маршрутов, состоящих из нескольких прямых участков.
Что измеряют на карте
Маршрут состоит из участков пути между поворотами, перекрёстками, мостами, населёнными пунктами или другими обозначенными точками. Сначала определяют длину каждого участка на карте, затем находят их сумму. Если маршрут изображён одной прямой, можно воспользоваться измерением прямого расстояния. Если желі изгибается, применяют приём из темы измерения расстояния по кривой желілер: кривую разбивают на небольшие отрезки или измеряют ниткой, полоской бумаги и курвиметром.
Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности. Например, масштаб \(1:100\,000\) означает: 1 см на карте соответствует 100\,000 см на местности, то есть 1 км.
Перед вычислением полезно повторить правила на странице «Масштаб карты». Численный масштаб \(1:M\) означает, что единицы измерения в числителе и знаменателе одинаковы. Поэтому при масштабе \(1:50\,000\) отрезок 1 см на карте равен 50\,000 см на местности.
Алгоритм расчёта длины маршрута
- Найдите начальную и конечную точки маршрута, а также все точки поворота.
- Разделите маршрут на отдельные участки. Каждый участок должен быть прямым или достаточно малым, чтобы его можно было измерить.
- Измерьте длину каждого участка на карте в сантиметрах или миллиметрах.
- Сложите длины всех участков и получите общую длину маршрута на карте.
- Умножьте длину на карте на знаменатель численного масштаба.
- Переведите результат из сантиметров в метры или километры и запишите ответ с подходящим округлением.
Здесь \(l_{\text{карты}}\) — длина маршрута на карте, \(M\) — знаменатель масштаба \(1:M\), а \(L_{\text{мест}}\) — реальная длина маршрута в тех же единицах, что и \(l_{\text{карты}}\). Если измерение выполнено в сантиметрах, результат сначала получается в сантиметрах.
Длина маршрута равна сумме длин всех его участков. Масштаб применяют к общей длине после сложения или к каждому участку отдельно — результат будет одинаковым: \(M(l_1+l_2+\ldots+l_n)=Ml_1+Ml_2+\ldots+Ml_n\).
Единицы измерения и перевод результата
| Что переводим | Результат |
|---|---|
| \(100\) см | \(1\) м |
| \(1000\) м | \(1\) км |
| \(100\,000\) см | \(1\) км |
| \(1\,000\,000\) см | \(10\) км |
Удобный способ для масштаба \(1:100\,000\): 1 см на карте сразу соответствует 1 км на местности. Для масштаба \(1:50\,000\) 1 см соответствует 0,5 км, а для масштаба \(1:200\,000\) — 2 км.
Если длина на карте найдена в сантиметрах, умножайте её на знаменатель масштаба, также получая сантиметры. Только после этого переводите сантиметры в километры: делите на \(100\,000\).
На карте масштаба \(1:200\,000\) маршрут имеет длину 3 см. Какова его длина на местности?
Разобранный пример: маршрут из нескольких участков
На карте масштаба \(1:100\,000\) маршрут проходит от пункта A к пункту B через точки C и D. Длины участков на карте: \(AC=2,4\) см, \(CD=1,8\) см, \(DB=3,1\) см. Требуется найти длину маршрута на местности.
Масштаб: \(1:100\,000\). Участки: \(2,4\) см, \(1,8\) см и \(3,1\) см. Нужно найти общую длину маршрута в километрах.
Длина маршрута равна 7,3 км. В этом масштабе числовое значение длины в сантиметрах на карте совпадает с длиной в километрах на местности.
Особые случаи измерения
Если маршрут состоит из прямых отрезков, каждый отрезок измеряют линейкой от одной точки поворота до другой. Если часть маршрута проходит по кривой дороге или береговой линии, её разбивают на короткие хорды. Чем меньше такие отрезки, тем точнее приближение к кривой.
Если маршрут пересекает несколько листов или фрагментов карты, сначала проверяют, одинаковы ли масштабы. При разных масштабах длину каждого фрагмента переводят в реальные единицы отдельно, а затем складывают реальные длины. Нельзя просто складывать сантиметры с карт разных масштабов.
1. Умножают только последний участок, забывая остальные. 2. Складывают километры и сантиметры без перевода единиц. 3. Путают масштаб \(1:100\,000\) с расстоянием 100 000 км. 4. Измеряют не сам маршрут, а прямую между его началом и концом. 5. Слишком рано округляют отдельные участки. 6. Принимают длину на карте за длину на местности без применения масштаба.
Сначала измерить и сложить на карте, затем применить масштаб, после этого перевести единицы и округлить.
Как проверить ответ
- Все участки маршрута учтены, включая короткие отрезки между поворотами.
- Все измеренные значения записаны в одной единице длины.
- Знаменатель масштаба умножен, а не разделён на длину карты.
- Сантиметры переведены в метры или километры.
- Округление выполнено в конце вычислений.
В экзаменационных задачах ответ часто требуется записать с определённой точностью. Если в условии сказано округлить до десятых, сначала выполняют все действия с исходными числами, а округление делают только в конце. При измерении по изображению карты точность ограничена толщиной линии и возможностью аккуратно приложить линейку; правила оценки такой точности рассматриваются на странице «Точность измерений по карте».
Быстрая проверка
Проверьте алгоритм
Главное
- Разбейте маршрут на участки между точками поворота и измерьте каждый участок на карте.
- Сложите длины участков: \(l_{\text{карты}}=l_1+l_2+\ldots+l_n\).
- Переведите длину в реальную: \(L_{\text{мест}}=l_{\text{карты}}\cdot M\).
- Сначала работайте в одинаковых единицах, затем переводите сантиметры в метры или километры.
- Измеряйте именно линию маршрута, а не прямое расстояние между её концами; для кривых участков используйте разбиение на короткие отрезки.
- При необходимости изучите расчёт маршрута на странице «Маршрут на карте», а описание уже найденного пути — на странице «Описание маршрута по карте».