Картографические проекции
Картографическая проекция — математический способ перенесения поверхности Земли, близкой к шару или эллипсоиду, на плоскость карты. Полностью сохранить одновременно расстояния, площади, углы и формы невозможно, поэтому любая проекция создаёт определённые искажения.
Зачем нужны картографические проекции
Географическая карта — уменьшенное обобщённое изображение земной поверхности на плоскости с помощью условных знаков и математической основы. Земля имеет криволинейную поверхность, а лист бумаги или экран — плоскую. При «разворачивании» поверхности неизбежно изменяются некоторые характеристики объектов.
Картографическая проекция — установленный математический способ отображения точек земной поверхности на плоскости. Положение точки задаётся её географическими координатами: широтой \(\varphi\) и долготой \(\lambda\), а на карте — плоскими координатами \(x\) и \(y\).
Проекция задаётся зависимостями \(x=f(\varphi,\lambda)\) и \(y=g(\varphi,\lambda)\). В зависимости от назначения карты выбирают, какое свойство важнее сохранить: углы, площади, расстояния или направления. Поэтому одна и та же территория на разных картах может выглядеть по-разному.
Основные виды искажений
На карте могут искажаться длины, площади, углы и формы, направления. Искажения обычно увеличиваются по мере удаления от линии или точки, где проекция соприкасается с поверхностью Земли или пересекает её.
| Вид искажения | Что изменяется | Как распознать |
|---|---|---|
| Дли́н | Масштаб неодинаков на разных участках | Одинаковые расстояния на Земле изображаются разными отрезками |
| Площадей | Соотношение размеров территорий | Страны или материки выглядят больше либо меньше действительных |
| Углов | Величина углов и очертания малых объектов | Нарушается форма берегов, направлений и сетки |
| Форм | Общий внешний вид объектов | Контуры растягиваются, сжимаются или становятся непропорциональными |
| Направлений | Азимуты между точками | Направление кратчайшего пути может отличаться от направления на карте |
Нельзя построить плоскую карту земной поверхности без искажений всех основных характеристик. Проекция может сохранить одну характеристику полностью или частично, но за это обычно приходится пожертвовать другой.
Искажения картографических проекций показывают по картографической сетке: меридианы и параллели могут быть прямыми или кривыми, а расстояния между ними — изменяться. На картах мира особенно заметны искажения у полюсов и на краях изображения.
Проекции по сохраняемому свойству
Равноугольная проекция сохраняет углы и локальные формы небольших объектов. Она удобна для навигации и топографических задач, но площади территорий могут быть сильно преувеличены, особенно в высоких широтах.
Равновеликая проекция сохраняет площади: отношение площадей объектов на карте соответствует отношению их площадей на Земле с учётом общего масштаба. Однако очертания и углы могут заметно искажаться.
Равнопромежуточная проекция сохраняет расстояния в определённых направлениях или от отдельных линий и точек. Нельзя понимать её название как сохранение всех расстояний между любыми парами точек.
Азимутальная проекция строится как перенос поверхности на плоскость, касательную к Земле или секущую её в одной точке. Направления от центральной точки в некоторых вариантах сохраняются, поэтому такие проекции применяют для полярных областей и маршрутов.
Равноугольная — углы; равновеликая — площади; равнопромежуточная — отдельные расстояния или направления. Выбор свойства зависит от задачи карты.
Какую проекцию разумнее выбрать для карты, на которой нужно сравнивать площади материков?
Проекции по виду вспомогательной поверхности
Для объяснения построения карты используют вспомогательные поверхности, которые можно мысленно развернуть без разрывов: цилиндр, конус или плоскость.
Цилиндрическая проекция получается при проектировании поверхности Земли на цилиндр. После разрезания цилиндр разворачивается в прямоугольную карту. Такие проекции часто используют для карт мира и экваториальных территорий, но искажения быстро растут к полюсам.
Коническая проекция строится на боковой поверхности конуса. После развёртывания получается сектор круга. Она особенно удобна для территорий, вытянутых с запада на восток и расположенных в средних широтах.
Азимутальная проекция использует плоскость. Она эффективна для полярных районов, когда точка касания находится у полюса. Вблизи точки касания искажения минимальны, а при удалении от неё увеличиваются.
| Вспомогательная поверхность | Наиболее подходящие территории | Типичная особенность |
|---|---|---|
| Цилиндр | Экваториальные и мировые карты | Рост искажений к полюсам |
| Конус | Средние широты, территории запад—восток | Удобна для умеренных широт |
| Плоскость | Полярные районы или карты вокруг точки | Искажения растут от центра |
Как выбрать проекцию
Выбор картографической проекции зависит от трёх вопросов: какую территорию изображают, для какой цели создают карту и какое свойство необходимо сохранить. Для морской навигации важны углы и направления, для сравнения площадей стран — площади, для измерения расстояний — нужный вид равнопромежуточности.
- Определите назначение карты: навигация, сравнение площадей, измерение расстояний или общий обзор.
- Оцените положение территории: у экватора, в средних широтах или около полюса.
- Выберите подходящее сохраняемое свойство.
- Проверьте, где на карте искажения будут наибольшими.
Нужно выбрать проекцию для тематической карты, показывающей площадь лесов в разных странах. Требование — чтобы визуальное сравнение площадей было корректным.
Ответ: следует использовать равновеликую проекцию. Равноугольная карта в этой задаче может ввести в заблуждение: территория, расположенная ближе к полюсам, часто будет казаться чрезмерно большой.
Не путайте масштаб карты с проекцией: масштаб показывает степень уменьшения, а проекция определяет способ перенесения поверхности и характер искажений. Нельзя утверждать, что любая цилиндрическая проекция сохраняет площади или что любая азимутальная сохраняет направления во всех точках. Также равнопромежуточная проекция не сохраняет все расстояния между всеми точками.
Как читать карту с учётом проекции
Перед измерением расстояний, площадей или направлений выясните название проекции и её назначение. Посмотрите на картографическую сетку: сближение меридианов, изменение расстояний между параллелями и деформация контуров помогают понять, где искажения сильнее.
На мелкомасштабных картах мира искажения обычно заметнее, потому что приходится изображать огромную поверхность на небольшом листе. Мелкомасштабная карта подходит для общего обзора, но не для точного измерения небольших объектов. Для локальных измерений используют крупномасштабную карту, где выбранная проекция обычно лучше приспособлена к небольшой территории.
Если в условии сказано «сохранить площади», ищите равновеликую проекцию; если «углы» или точные направления — равноугольную; если названа территория у полюса — сначала рассматривайте азимутальную; если территория в средних широтах вытянута с запада на восток — коническую.
Проверь себя
Главное
- Картографическая проекция математически переносит точки земной поверхности на плоскость.
- Любая плоская карта имеет искажения длин, площадей, углов, форм или направлений.
- Равноугольные проекции сохраняют углы, равновеликие — площади, равнопромежуточные — отдельные расстояния или направления.
- Цилиндрические, конические и азимутальные проекции различаются используемой вспомогательной поверхностью и областью наименьших искажений.
- Проекцию выбирают по назначению карты и положению изображаемой территории.