Определение площади по карте
Площадь территории по карте определяют, переводя размеры участка из сантиметров карты в реальные расстояния и затем вычисляя площадь, либо подсчитывая клетки картографической сетки. Точность результата зависит от масштаба, формы участка и подробности карты.
Сначала выясняют масштаб карты: он показывает, во сколько раз расстояния на карте уменьшены по сравнению с действительными. Если участок имеет форму прямоугольника, измеряют его длину и ширину линейкой, переводят каждую величину в реальные расстояния и перемножают. Для сложных очертаний используют разбиение на простые фигуры или подсчёт клеток сетки. Перед этим полезно знать правила измерения расстояний по карте.
Основные способы
- По масштабу: измерить стороны или диаметр участка, перевести их в километры или метры и вычислить площадь.
- По квадратной сетке: подсчитать целые клетки, а неполные оценить как доли клетки. Этот способ называют определением площади по квадратной сетке.
- Для неровной территории: разделить её на прямоугольники, треугольники и трапеции, вычислить площади частей и сложить результаты.
Формула по численному масштабу
Если численный масштаб равен \(1:n\), то 1 см на карте соответствует \(n\) см на местности. Для прямоугольного участка со сторонами \(a\) и \(b\) сантиметров на карте площадь в квадратных сантиметрах местности находят так:
Затем результат переводят в удобные единицы: \(1\ \text{км}^2=1\,000\,000\ \text{м}^2\). Подробные приёмы вычислений рассматриваются в статье расчёт площади по масштабу, которая является частью темы масштаб карты.
На карте масштаба 1:100 000 прямоугольник имеет размеры 2 см и 3 см. На местности это 2 км и 3 км, поэтому площадь равна \(2\cdot3=6\ \text{км}^2\).
Масштаб увеличивает длину в \(n\) раз при переходе от карты к местности, а площадь — в \(n^2\) раз. Поэтому нельзя просто умножить площадь в квадратных сантиметрах на знаменатель масштаба.
Какова площадь квадрата 2 см × 2 см на карте масштаба 1:50 000?
Главное
- Площадь по карте определяют по масштабу или подсчётом клеток сетки.
- При переходе от длины к площади масштаб возводят в квадрат.
- Все измерения нужно выполнять в согласованных единицах и учитывать форму участка.