Расчёт плотности твёрдого вещества
Плотность твёрдого вещества показывает, какая масса приходится на единицу объёма. Чтобы решить задачу, нужно правильно использовать формулу плотности, привести величины к согласованным единицам и понять, складываются ли массы и объёмы компонентов смеси.
Что такое плотность твёрдого вещества
Плотность вещества — физическая величина, равная отношению массы образца к его объёму. Для однородного твёрдого тела плотность не зависит от размера образца: при увеличении массы во столько же раз увеличивается и объём.
Здесь \(\rho\) — плотность, \(m\) — масса, \(V\) — объём. В СИ плотность измеряют в \(\mathrm{кг/м^3}\), но в химических и экзаменационных задачах часто используют \(\mathrm{г/см^3}\) немесе \(\mathrm{г/мл}\). Для воды справедливо соотношение \(1\ \mathrm{см^3}=1\ \mathrm{мл}\).
Численно \(1\ \mathrm{г/см^3}=1000\ \mathrm{кг/м^3}\). Перед вычислением масса и объём должны быть согласованы с единицей ответа: например, граммы и кубические сантиметры дают плотность в \(\mathrm{г/см^3}\).
Если известны плотность и одна из величин, можно найти остальные. Эти преобразования особенно полезны в задачах на формулу плотности, а перевод литров, миллилитров и кубических сантиметров разобран на странице перевода единиц объёма. Массу при необходимости переводят по правилам перевода единиц массы.
Алгоритм шешімдер тапсырма
- Выпишите данные и искомую величину.
- Определите единицы всех данных. Переведите их, если это необходимо.
- Запишите формулу \(\rho=\frac{m}{V}\) или выразите из неё искомую величину.
- Подставьте числа с единицами измерения.
- Округлите ответ только в конце и запишите единицу плотности.
- Проверьте результат: плотность должна иметь разумный порядок величины, а единицы должны совпадать с требуемыми.
Если тело имеет форму прямоугольного бруска, объём находят как произведение длины, ширины и высоты. Для цилиндра или другого тела сначала используют соответствующую геометрическую формулу объёма, а затем — формулу плотности. При измерении объёма неправильного образца применяют вытеснение жидкости: объём тела равен разности показаний до и после погружения, если тело не растворяется и не впитывает жидкость.
Плотность смеси
Для смеси нескольких твёрдых веществ плотность находят как отношение общей массы смеси к общему объёму смеси. Поэтому нельзя просто складывать плотности компонентов или делить их сумму на два: плотность зависит от количества каждого вещества.
Если массы компонентов \(m_1,m_2\) и их объёмы \(V_1,V_2\) известны, то при отсутствии изменения объёма при смешивании используют аддитивность массы и объёма: \(m_{\text{смеси}}=m_1+m_2\), \(V_{\text{смеси}}=V_1+V_2\). Подробнее это связано с аддитивностью массы и аддитивностью объёма. Тогда:
Плотность смеси — это не среднее арифметическое плотностей компонентов, а отношение суммы масс к сумме объёмов. Если объём при смешивании изменяется, в знаменателе нужно использовать фактический объём смеси: \(V_{\text{смеси}}\ne V_1+V_2\).
Два образца имеют массы \(20\ \mathrm{г}\) и \(30\ \mathrm{г}\), а их объёмы — \(10\ \mathrm{см^3}\) и \(20\ \mathrm{см^3}\). Какова плотность смеси при сложении объёмов?
Разобранный пример
Из металлического образца массой \(156\ \mathrm{г}\) изготовили прямоугольный брусок размерами \(2\ \mathrm{см}\), \(3\ \mathrm{см}\) и \(4\ \mathrm{см}\). Найдите плотность металла.
Показать Шешім Шешім
Жауабы: плотность металла равна \(6{,}5\ \mathrm{г/см^3}\). Если требуется значение в СИ, умножаем на \(1000\): \(6500\ \mathrm{кг/м^3}\).
Для смеси ход шешімдер такой же, но сначала находят общую массу и общий объём. Например, если \(m_1=40\ \mathrm{г}\), \(V_1=20\ \mathrm{см^3}\), \(m_2=60\ \mathrm{г}\), \(V_2=30\ \mathrm{см^3}\), то \(m=100\ \mathrm{г}\), \(V=50\ \mathrm{см^3}\) и \(\rho_{\text{смеси}}=2\ \mathrm{г/см^3}\). Нельзя сначала найти две плотности и затем сложить их.
Частые ошибки и проверка ответа
1. Путают числитель и знаменатель: плотность — это \(m/V\), а не \(V/m\).<br>2. Используют сантиметры вместо кубических сантиметров: объём должен иметь степень 3.<br>3. Не переводят \(\mathrm{кг}\) в \(\mathrm{г}\) немесе \(\mathrm{л}\) в \(\mathrm{см^3}\).<br>4. Для смеси берут среднее арифметическое плотностей без учёта масс и объёмов.<br>5. Складывают объёмы, когда в условии сказано, что при смешивании произошло уменьшение или увеличение объёма.<br>6. Записывают ответ без единицы измерения или округляют промежуточные результаты.
Плотность смеси при сложении объёмов должна находиться между плотностями компонентов, если оба компонента имеют положительные массы и объёмы. Это позволяет заметить ошибку в вычислениях. Для отдельного образца полезно проверить размерность: \(\mathrm{г}/\mathrm{см^3}\).
Если в условии дана плотность и требуется найти объём или массу, используйте бет расчёт объёма по плотности и расчёт массы по плотности. Тапсырмалар, где нужно выделить массу или объём бір компонента, связаны со страницами расчёта массы компонента смеси и расчёта объёма компонента смеси. Не смешивайте плотность с относительной плотностью: относительная плотность — безразмерное отношение плотностей.
Проверь себя
Итоговый мини-тест
Главное
- Плотность вычисляют по формуле \(\rho=m/V\).
- Массу выражают в граммах, объём — в кубических сантиметрах, если ответ нужен в \(\mathrm{г/см^3}\); единицы можно заменить на согласованные.
- Объём бруска равен \(abc\), а объём тела по вытеснению жидкости — \(V_2-V_1\).
- Плотность смеси равна общей массе, делённой на фактический общий объём.
- При отсутствии изменения объёма смеси используют \(\rho_{\text{смеси}}=(m_1+m_2)/(V_1+V_2)\); при изменении объёма учитывают это изменение отдельно.