Задания № 26, 27 · ЕГЭ

Расчёт массы компонента смеси

Как найти массу вещества в смеси по массовой доле и общей массе

5 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Чтобы найти массу отдельного компонента смеси, используют его массовую долю и общую массу смеси. Сначала определяют, какая часть всей смеси приходится на компонент, а затем умножают эту долю на массу смеси.

Основная идея расчёта

Массовая доля вещества показывает, какую часть массы смеси составляет выбранный компонент. Она обозначается буквой \(\omega\) и может быть записана десятичной дробью или в процентах. Например, массовая доля соли \(0{,}15\) означает, что соль составляет 15% массы раствора или смеси.

Масса компонента смеси

Масса компонента — это масса одного из веществ, входящих в состав смеси. Общая масса смеси равна сумме масс всех её компонентов: \(m_{\text{смеси}}=m_1+m_2+\ldots\).

Правило нахождения массы компонента

Если известны массовая доля компонента \(\omega\) и общая масса смеси \(m_{\text{смеси}}\), то масса компонента равна произведению массовой доли на массу смеси.

\[m_{\text{компонента}}=\omega\cdot m_{\text{смеси}}\]1

Если массовая доля дана в процентах, её сначала переводят в десятичную дробь: \(\omega=\frac{w\%}{100\%}\). Например, \(8\%=0{,}08\), а \(37\%=0{,}37\). Нельзя подставлять число 8 вместо \(0{,}08\): это увеличит ответ в 100 раз.

\[m_{\text{компонента}}=\frac{w}{100}\cdot m_{\text{смеси}}\]2

Как составить расчёт

В задачах этого типа удобно придерживаться одного алгоритма. Он подходит для растворов, сплавов, руд, газовых и твёрдых смесей, если в условии используется именно массовая доля.

Выписать общую массу смеси и массовую долю нужного компонента.
Проверить единицы измерения массы. Если массы компонентов требуется сравнить, привести их к одним единицам.
Перевести процентную долю в десятичную дробь.
Подставить данные в формулу \(m_{\text{компонента}}=\omega m_{\text{смеси}}\).
Записать единицу измерения и проверить, что масса компонента не превышает массу смеси.

Например, если масса смеси дана в килограммах, ответ по формуле получится в килограммах. Переводить килограммы в граммы нужно только в конце, если это требуется в ответе.

Быстрая проверка

Массовая доля меньше 1, поэтому масса компонента должна быть меньше общей массы смеси. При доле 25% компонент имеет массу, равную четверти массы смеси; при доле 50% — половине.

Разобранный пример

№

Задача

Из 250 г сплава массовая доля меди составляет 64%. Найдите массу меди в сплаве.

Искомая величина — масса меди. Обозначим её \(m(\mathrm{Cu})\). Из условия известны общая масса сплава и массовая доля меди.

Переводим массовую долю меди из процентов в десятичную дробь.

\(\displaystyle \omega(\mathrm{Cu})=\frac{64}{100}=0{,}64\)

Используем формулу массы компонента через массовую долю и массу смеси.

\(\displaystyle m(\mathrm{Cu})=\omega(\mathrm{Cu})\cdot m_{\text{сплава}}\)

Подставляем числовые значения.

\(\displaystyle m(\mathrm{Cu})=0{,}64\cdot250\ \text{г}=160\ \text{г}\)

Ответ: масса меди равна \(160\) г. Проверка: \(160\text{ г}<250\text{ г}\), а оставшаяся часть сплава имеет массу \(250-160=90\) г.

\[m_{\text{оставшегося компонента}}=m_{\text{смеси}}-m_{\text{найденного компонента}}\]3

Если смесь состоит только из двух компонентов, второй компонент можно найти вычитанием. Его массовая доля также находится через дополнение до единицы:

\[\omega_2=1-\omega_1\]4

Микропроверка

В растворе массой 400 г массовая доля вещества равна 12%. Какова масса вещества?

Состав смеси и неизвестная масса

Иногда в условии дана масса одного компонента и требуется найти массу всей смеси. Тогда используют преобразованную формулу. Она получается из основной формулы делением обеих частей на массовую долю.

\[m_{\text{смеси}}=\frac{m_{\text{компонента}}}{\omega}\]5

Если нужно найти массовую долю по известным массам, применяют обратную зависимость:

\[\omega=\frac{m_{\text{компонента}}}{m_{\text{смеси}}}\]6

Например, в 300 г смеси содержится 75 г вещества. Тогда \(\omega=75/300=0{,}25\), то есть массовая доля равна 25%. Эти три формулы описывают одну и ту же связь между массой компонента, массой смеси и массовой долей.

Связь трёх величин

Из равенства \(\omega=\frac{m_{\text{компонента}}}{m_{\text{смеси}}}\) получают три варианта расчёта: \(m_{\text{компонента}}=\omega m_{\text{смеси}}\), \(m_{\text{смеси}}=\frac{m_{\text{компонента}}}{\omega}\) и \(\omega=\frac{m_{\text{компонента}}}{m_{\text{смеси}}}\).

Связь с массой смеси и другими расчётами

Общая масса смеси определяется по правилу аддитивности массы: массы компонентов складываются. Поэтому в задаче с несколькими веществами можно найти неизвестную массу как разность общей массы и суммы известных масс.

\[m_{\text{неизв}}=m_{\text{смеси}}-\sum m_{\text{известных компонентов}}\]7

Для объёмов такое рассуждение применяют только после проверки условия. Объём смеси не всегда равен сумме объёмов компонентов: при смешивании возможно изменение объёма. Поэтому аддитивность объёма и изменение объёма при смешивании рассматривают отдельно.

В задачах о сплавах могут встречаться плотность, объём и масса. Если сначала нужно найти массу по объёму и плотности, используют связь \(m=\rho V\), а затем переходят к массовой доле. Не следует путать массовую долю с объёмной долей: это разные характеристики состава.

Частые ошибки

1. Подстановка процентов без деления на 100: \(20\%\) — это \(0{,}20\), а не 20. 2. Использование массы одного компонента вместо массы всей смеси. 3. Путаница массовой и объёмной доли. 4. Потеря единиц измерения в ответе. 5. Получение массы компонента больше массы смеси — это признак ошибки в вычислениях или переводе процентов.

Разбор сложного варианта с двумя компонентами

Рассмотрим ситуацию, когда массовая доля одного компонента известна, а затем требуется определить массу второго. Пусть масса смеси равна 1,2 кг, массовая доля железа — 35%. Тогда масса железа равна \(0{,}35\cdot1{,}2=0{,}42\) кг. Если смесь состоит только из железа и примеси, масса примеси равна \(1{,}2-0{,}42=0{,}78\) кг.

Проверено: \(0{,}35+0{,}65=1\).
Проверено: \(0{,}42+0{,}78=1{,}20\) кг.
Масса каждого компонента меньше общей массы.

Если компонентов больше двух, для каждого компонента применяют формулу отдельно, а затем проверяют сумму найденных масс. При полном составе смеси сумма массовых долей должна быть равна 1 или 100%.

Зависимость массы компонента от его массовой доли при массе смеси 1 условная единица.

Порядок оформления ответа

В экзаменационной записи достаточно указать формулу, перевод процентов, подстановку и ответ. Например: \(\omega=18\%=0{,}18\); \(m=0{,}18\cdot500=90\) г. Ответ: 90 г. Если задача требует развернутого решения, обозначьте искомую массу и подпишите используемые величины.

Запомнить

Масса компонента — это массовая доля, умноженная на массу смеси. Проценты перед подстановкой обязательно делят на 100.

Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · основная формула

В смеси массой 80 г массовая доля вещества 15%. Найдите массу вещества.

Главное за минуту

Главное

Массовая доля показывает отношение массы компонента к общей массе смеси.
Основная формула: \(m_{\text{компонента}}=\omega m_{\text{смеси}}\).
Процентную долю переводят в десятичную дробь делением на 100.
Для обратных расчётов используют \(m_{\text{смеси}}=m_{\text{компонента}}/\omega\) и \(\omega=m_{\text{компонента}}/m_{\text{смеси}}\).
В двухкомпонентной смеси доля второго компонента равна \(1-\omega_1\), а его масса находится вычитанием из общей массы.