ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 18 · ОГЭ

Расчёт состава газовой смеси

Алгоритмы расчёта объёма, массы и состава газовой смеси
7 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Расчёты состава газовой смеси сводятся к определению количества вещества, объёма, массы или доли каждого компонента. Для уверенного решения сначала повторите состав газовой смеси и среднюю молярную массу смеси, а затем выберите подходящий алгоритм.

Основные понятия и формулы

Газовая смесь — однородная система, состоящая из нескольких газов. В школьных задачах обычно считают, что газы не реагируют друг с другом, если реакция специально не указана. Суммарное количество вещества смеси равно сумме количеств веществ её компонентов.

D
Определение

Объёмная доля газа — отношение объёма данного компонента к объёму всей смеси. Для газов при одинаковых температуре и давлении объёмная доля численно равна доле вещества компонента.

\[\varphi_i = \frac{V_i}{V_{\text{смеси}}} = \frac{n_i}{n_{\text{смеси}}}\]1

Здесь \(\varphi_i\) — объёмная доля компонента, \(V_i\) — его объём, \(V_{\text{смеси}}\) — общий объём смеси, \(n_i\) — количество вещества компонента. Долю можно выражать десятичной дробью или в процентах: \(0{,}25=25\%\).

\[V_{\text{смеси}} = V_1 + V_2 + \ldots + V_k\]2
\[n_{\text{смеси}} = n_1 + n_2 + \ldots + n_k\]3
T
Закон Авогадро для смеси газов

При одинаковых температуре и давлении объёмы газов пропорциональны их количествам вещества. Поэтому для газовой смеси можно складывать объёмы компонентов и использовать одинаковый молярный объём для всех газов.

При нормальных условиях молярный объём газа принимают равным \(V_m=22{,}4\ \text{л/моль}\), если это указано в условии или принято в используемой системе. В других условиях применяют уравнение состояния идеального газа.

\[n = \frac{V}{V_m}\]4
\[V = nV_m\]5

Для массы используют молярную массу вещества \(M\). Если известны объёмы компонентов при одинаковых условиях, можно сначала найти количество вещества каждого газа, а затем массу.

\[m = nM = \frac{V}{V_m}M\]6

Суммарная масса смеси равна сумме масс компонентов. Подробный алгоритм находится на странице расчёт массы газовой смеси, а вычисление общего объёма разобрано на странице объём газовой смеси.

Расчёты по объёмным долям

Если известны общий объём смеси и объёмная доля компонента, его объём находят умножением. Если известны объёмы нескольких компонентов, сначала проверяют, что их доли в сумме дают единицу или 100%.

\[V_i = \varphi_i V_{\text{смеси}}\]7
\[V_{\text{смеси}} = \frac{V_i}{\varphi_i}\]8
  1. Запишите общий объём смеси и доли компонентов в одинаковых единицах.
  2. Переведите проценты в доли: например, 18% = 0,18.
  3. Найдите объём каждого компонента по формуле \(V_i=\varphi_iV_{\text{смеси}}\).
  4. Если требуется количество вещества, разделите объём на молярный объём.
  5. Проверьте результат: сумма объёмов компонентов должна совпадать с объёмом смеси.

Если один компонент смеси не указан, его долю находят как дополнение до единицы.

\[\varphi_{\text{неизв.}} = 1 - \sum \varphi_{\text{изв.}}\]9
Микро-проверка

В смеси 20% кислорода по объёму. Какой объём кислорода содержится в 15 л смеси?

Масса смеси и средняя молярная масса

Для газовой смеси важно различать объёмную и массовую доли. Объёмная доля показывает, какую часть объёма занимает газ, а массовая — какую часть массы смеси он составляет. Эти величины совпадают только в специальных случаях, например для компонентов с одинаковыми молярными массами.

\[w_i = \frac{m_i}{m_{\text{смеси}}}\cdot100\%\]10

Если известны объёмные доли компонентов и их молярные массы, среднюю молярную массу смеси вычисляют как взвешенное среднее. Сначала все доли переводят в десятичные дроби.

\[M_{\text{ср}} = \varphi_1M_1+\varphi_2M_2+\ldots+\varphi_kM_k\]11
T
Связь массы и объёма смеси

При одинаковых температуре и давлении масса смеси объёма \(V\) определяется через среднюю молярную массу: \(m=\frac{V}{V_m}M_{\text{ср}}\). Это удобно, когда доли газов известны, а массу каждого компонента находить отдельно не требуется.

\[m_{\text{смеси}} = \frac{V_{\text{смеси}}}{V_m}M_{\text{ср}}\]12

Массовую долю компонента можно выразить через объёмную долю и молярные массы:

\[w_i = \frac{\varphi_iM_i}{M_{\text{ср}}}\cdot100\%\]13

При решении задач на плотность полезно помнить связь \(\rho=\frac{m}{V}\). Она подробно рассматривается на страницах плотность вещества и формула плотности. Для газовой смеси при одинаковых условиях справедливо \(\rho_{\text{смеси}}=\frac{M_{\text{ср}}}{V_m}\).

Разобранный пример

№
Задача экзаменационного уровня

Газовая смесь состоит из азота и кислорода. Объём смеси при н. у. равен 11,2 л, объёмная доля кислорода — 25%. Найдите объём и массу каждого газа, а также массовую долю кислорода.

Сначала определим долю азота: \(\varphi(\mathrm{N_2})=1-0{,}25=0{,}75\). Затем найдём объёмы компонентов и переведём их в количества вещества.

1
Объём кислорода равен произведению его доли на общий объём смеси.
\(\displaystyle V(\mathrm{O_2})=\varphi(\mathrm{O_2})V_{\text{смеси}}=0{,}25\cdot11{,}2=2{,}8\ \text{л}\)
2
Объём азота — оставшаяся часть общего объёма.
\(\displaystyle V(\mathrm{N_2})=11{,}2-2{,}8=8{,}4\ \text{л}\)
3
При н. у. количество вещества равно объёму, делённому на молярный объём.
\(\displaystyle n(\mathrm{O_2})=\frac{2{,}8}{22{,}4}=0{,}125\ \text{моль};\quad n(\mathrm{N_2})=\frac{8{,}4}{22{,}4}=0{,}375\ \text{моль}\)
4
Используем молярные массы \(M(\mathrm{O_2})=32\ \text{г/моль}\) и \(M(\mathrm{N_2})=28\ \text{г/моль}\).
\(\displaystyle m(\mathrm{O_2})=0{,}125\cdot32=4\ \text{г};\quad m(\mathrm{N_2})=0{,}375\cdot28=10{,}5\ \text{г}\)
5
Масса смеси равна сумме масс компонентов.
\(\displaystyle m_{\text{смеси}}=4+10{,}5=14{,}5\ \text{г}\)
6
Массовая доля кислорода — отношение его массы к массе смеси.
\(\displaystyle w(\mathrm{O_2})=\frac{4}{14{,}5}\cdot100\%\approx27{,}6\%\)
Проверка результата

Средняя молярная масса смеси должна лежать между 28 и 32 г/моль. Здесь \(M_{\text{ср}}=14{,}5/0{,}5=29\ \text{г/моль}\), поэтому ответ реалистичен.

Смеси, компоненты которых реагируют

В более сложных задачах газовую смесь пропускают через реагент или поджигают. Тогда сначала составляют уравнение реакции, затем находят количество вещества реагирующего газа, а по коэффициентам — количество остальных веществ. Нереагирующие газы после реакции сохраняются.

  1. Обозначьте количества веществ неизвестных компонентов через переменные или найдите их по объёму.
  2. Запишите уравнение реакции и расставьте коэффициенты.
  3. Используйте соотношение коэффициентов как соотношение количеств веществ.
  4. Учтите газ, который не вступает в реакцию, отдельно.
  5. Сложите оставшиеся объёмы или количества вещества и сопоставьте их с данными условия.
!
Частые ошибки

Не путайте объёмную и массовую доли: 20% по объёму не означает 20% по массе. Не подставляйте \(V_m=22{,}4\ \text{л/моль}\) при других условиях без указания в задаче. Проценты переводите в дроби перед вычислениями. При реакции учитывайте коэффициенты уравнения, а не просто равенство объёмов.

Следите и за единицами: если объём дан в миллилитрах, переведите его в литры при использовании \(V_m\) в л/моль; если масса нужна в килограммах, результат в граммах разделите на 1000. Для расчётов с растворами пригодятся страницы расчёты по массовой доле, плотность раствора и масса раствора, но не следует переносить формулы растворов на газовые смеси без проверки.

Самопроверка

Q
Быстрый тест по теме

Проверьте себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · объёмная доля
В смеси 30 л газа доля водорода 12%. Каков объём водорода?
Главное за минуту

Главное

  • Объёмная доля равна отношению объёма компонента к объёму смеси и при одинаковых условиях — отношению количеств вещества.
  • Для нахождения объёма компонента используют \(V_i=\varphi_iV_{\text{смеси}}\), а для количества вещества — \(n=V/V_m\).
  • Массу газа находят по формуле \(m=nM\), массу смеси — сложением масс компонентов.
  • Средняя молярная масса смеси равна \(M_{\text{ср}}=\sum\varphi_iM_i\); через неё можно быстро найти массу смеси.
  • В задачах с реакциями сначала записывают уравнение, затем используют коэффициенты и отдельно учитывают нереагирующие газы.