Объём газовой смеси

Объём газовой смеси находят как сумму объёмов отдельных газов, если все объёмы измерены при одинаковых температуре и давлении. Для расчётов важно различать общий объём смеси, объём компонента и его объёмную долю.

Основные понятия и условия расчёта

Газовая смесь — однородная система, состоящая из двух или нескольких газов. Например, воздух содержит азот, кислород, аргон и небольшое количество других газов. Если газы не реагируют друг с другом, объём смеси можно рассматривать как сумму объёмов её компонентов.

Одинаковые условия особенно важны. Нельзя непосредственно складывать объём газа при \(20\ ^\circ\mathrm{C}\) с объёмом газа при \(80\ ^\circ\mathrm{C}\) или объём при одном давлении с объёмом при другом давлении. Сначала значения приводят к одним и тем же условиям.

В школьных задачах часто используют объёмную долю газа. Она показывает, какую часть общего объёма смеси занимает данный компонент. Для идеальных газов объёмная доля совпадает с долей вещества по количеству молекул, то есть с молярной долей.

Здесь \(\varphi_i\) — объёмная доля компонента, \(V_i\) — его объём, \(V_{см}\) — общий объём смеси. Если доля дана в процентах, перед подстановкой в формулу её переводят в десятичную дробь: \(20\%=0{,}20\).

Расчёт объёма смеси

Чтобы найти общий объём смеси, складывают объёмы всех газов. Если один или несколько объёмов неизвестны, их сначала вычисляют из условия задачи: по объёмной доле, количеству вещества, уравнению реакции или другим данным.

Для двух компонентов достаточно формулы (3). Если известен общий объём и объём одного газа, объём второго находят вычитанием:

Когда известна объёмная доля компонента, используют преобразованную формулу (2):

Если известны объём компонента и его доля, общий объём вычисляют так:

Связь объёма с количеством вещества

Объём газа можно выразить через количество вещества и молярный объём газа. При одинаковых температуре и давлении один моль любого идеального газа занимает одинаковый объём \(V_m\).

Для смеси, если все компоненты находятся при одинаковых условиях, общий объём можно найти через суммарное количество вещества:

Объёмы компонентов также определяются формулой \(V_i=n_iV_m\). Поэтому при одинаковых условиях отношение объёмов равно отношению количеств вещества:

Если условия не соответствуют стандартным или нормальным, используют уравнение состояния идеального газа. В школьных экзаменационных задачах обычно либо явно указаны одинаковые условия, либо дано значение молярного объёма.

При расчётах по этой формуле давление \(p\) выражают в паскалях, температуру \(T\) — в кельвинах, количество вещества \(n\) — в молях. Постоянная \(R=8{,}31\ \frac{Дж}{моль\cdot К}\).

Разобранный пример

Сначала переводим процентную долю кислорода в десятичную дробь: \(\varphi(\mathrm{O_2})=0{,}21\). Объём кислорода найдём по формуле (5), а объём азота — как разность общего объёма и объёма кислорода.

Жауабы: \(V(\mathrm{O_2})=8{,}4\ л\), \(V(\mathrm{N_2})=31{,}6\ л\). Объёмные доли можно проверить: \(8{,}4/40=0{,}21\), то есть \(21\%\).

Сложные случаи и связь с реакциями

В задачах экзамена общий объём смеси может быть дан после реакции или до неё. Тогда нельзя автоматически считать, что объёмы исходных веществ равны объёмам газов после реакции. Нужно составить уравнение реакции, определить количество вещества каждого газа и только затем применить формулу \(V=nV_m\) или отношение объёмов.

Для таких тапсырма полезна бет расчёты по уравнению реакции с газами. Если требуется сначала определить состав смеси, используйте расчёт состава газовой смеси. Когда нужно найти долю отдельного компонента, пригодится расчёт объёмной доли газа.

При обычных школьных условиях объёмы газов часто выражают в литрах. В формулах единицы должны быть одинаковыми: нельзя складывать литры и миллилитры без перевода. Если используется уравнение состояния, объём обычно переводят в кубические метры.

Итоговая проверка