Расчёты с плотностью
Плотность связывает массу вещества с занимаемым им объёмом. В этой теме важно не только помнить формулу плотности, но и уметь выразить из неё массу или объём, привести величины к одним единицам и правильно работать со смесью.
Основная формула и единицы
Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объёма. Подробно базовую зависимость разбирает страница «Формула плотности». В расчётах используют массу \(m\), объём \(V\) и плотность \(\rho\).
Плотность — физическая величина, равная отношению массы вещества к его объёму: сколько массы содержится в единице объёма.
В системе СИ масса измеряется в килограммах, объём — в кубических метрах, плотность — в \(\mathrm{кг/м^3}\). В химических задачах часто встречается \(\mathrm{г/см^3}\) или \(\mathrm{г/мл}\). Так как \(1\ \mathrm{мл}=1\ \mathrm{см^3}\), численные значения плотности в \(\mathrm{г/мл}\) и \(\mathrm{г/см^3}\) одинаковы. Правила перевода собраны на страницах «Единицы плотности» и «Перевод единиц плотности».
Перед подстановкой чисел масса, объём и плотность должны быть согласованы. Например, если \(\rho\) дана в \(\mathrm{г/мл}\), массу удобно считать в граммах, а объём — в миллилитрах.
Алгоритм решения задачи
Сначала определите, какую величину требуется найти, затем запишите известные данные с единицами. После этого выберите формулу, преобразуйте её при необходимости и проверьте согласованность единиц. В конце запишите ответ с единицей измерения и оцените его разумность.
- Выписать данные: \(m\), \(V\), \(\rho\) и искомую величину.
- Перевести величины в согласованные единицы; при необходимости использовать систему СИ.
- Записать основную формулу \(\rho=\frac{m}{V}\) и выразить искомую величину.
- Подставить числа, выполнить вычисления и округлить ответ только в конце.
- Проверить единицу и смысл результата.
Если известны масса и объём, большая масса при том же объёме означает большую плотность. Если плотность умножить на объём, должна получиться масса.
Для задач, где нужно связать плотность с количеством вещества, используют молярную массу и количество вещества; такой переход разобран на странице «Плотность и количество вещества».
Какую формулу следует использовать, если известны масса вещества и его плотность, а требуется найти объём?
Расчёты для смеси
Для смеси сначала находят общую массу и общий объём, а затем применяют формулу плотности. Если смесь состоит из компонентов с массами \(m_1,m_2,\ldots\) и объёмами \(V_1,V_2,\ldots\), то при условии аддитивности объёмов масса смеси равна сумме масс, а объём смеси — сумме объёмов.
Если объёмы компонентов складываются без изменения объёма при смешивании, плотность смеси равна отношению суммарной массы к суммарному объёму. Сначала складывают массы и объёмы, а не плотности.
Если известны плотности компонентов и их объёмы, массы находят по формулам \(m_1=\rho_1V_1\), \(m_2=\rho_2V_2\). Тогда удобная формула имеет вид:
Именно эту зависимость обычно ищут по запросу «плотность смеси формула». Она является средневзвешенным значением: плотность смеси будет находиться между плотностями компонентов, если объёмы положительны.
Не складывайте плотности напрямую: \(\rho_1+\rho_2\) не является плотностью смеси. Не смешивайте литры с миллилитрами без перевода. Нельзя считать объём смеси суммой объёмов, если в условии специально сказано, что объём изменился при смешивании. Также нельзя делить общую массу только на объём одного компонента.
Разобранный пример: плотность смеси
Смешали \(200\ \mathrm{мл}\) воды плотностью \(1{,}0\ \mathrm{г/мл}\) и \(300\ \mathrm{мл}\) этанола плотностью \(0{,}8\ \mathrm{г/мл}\). Считать объёмы складывающимися. Найдём плотность смеси.
Показать решение Пример
Плотность смеси равна \(0{,}88\ \mathrm{г/мл}\). Проверка: \(0{,}88\) находится между \(0{,}8\) и \(1{,}0\ \mathrm{г/мл}\), поэтому результат правдоподобен.
В более сложной задаче неизвестными могут быть масса или объём одного компонента. Тогда удобно выразить их через исходную формулу, составить уравнение и решить его. Общий подход к таким условиям дан на странице «Алгоритм сложной расчётной задачи».
Обратные задачи и полезные связи
Если известны плотность смеси и её объём, массу находят как \(m=\rho V\); этот тип разбирается на странице «Масса смеси по плотности и объёму». Если известны плотность и масса, используют \(V=\frac{m}{\rho}\) — см. «Объём смеси по плотности и массе». Для одного вещества аналогичные зависимости собраны на страницах «Плотность и объём» и «Плотность и масса».
| Что известно | Что найти | Формула |
|---|---|---|
| Масса и объём | Плотность | \(\rho=\frac{m}{V}\) |
| Плотность и объём | Массу | \(m=\rho V\) |
| Плотность и масса | Объём | \(V=\frac{m}{\rho}\) |
| Массы компонентов | Массу смеси | \(m_{\text{см}}=\sum m_i\) |
| Объёмы компонентов | Объём смеси | \(V_{\text{см}}=\sum V_i\) |
Для смеси действует схема: найти массы компонентов → сложить массы; найти объёмы компонентов → сложить объёмы; разделить общую массу на общий объём.
Итоговая проверка
Проверь себя
Главное
- Основная формула: \(\rho=\frac{m}{V}\); из неё получают \(m=\rho V\) и \(V=\frac{m}{\rho}\).
- Перед расчётом согласуйте единицы массы, объёма и плотности.
- Плотность смеси равна \(\frac{m_{\text{см}}}{V_{\text{см}}}\), а не сумме плотностей.
- При аддитивности объёмов \(m_{\text{см}}=\sum m_i\) и \(V_{\text{см}}=\sum V_i\).
- Проверяйте единицу ответа и сравнивайте плотность смеси с плотностями компонентов.