Расчёт плотности смеси

Плотность смеси находят как отношение общей массы смеси к её общему объёму. Чтобы правильно выполнить расчёт, нужно понять, какие величины даны: массы компонентов, их объёмы, плотности или доли. Главное условие — согласовать единицы измерения и верно определить, складываются ли объёмы компонентов.

Основная формула плотности смеси

Аддитивность массы означает, что масса смеси равна сумме масс всех компонентов. Если смесь состоит из компонентов 1, 2, 3 и так далее, то \(m_{\text{см}}=m_1+m_2+m_3\). Для объёма используют аддитивность объёма: при условии, что объёмы складываются без изменения, \(V_{\text{см}}=V_1+V_2+V_3\).

Если известны массы и объёмы отдельных компонентов, сначала находят их суммы, а затем делят общую массу на общий объём. Объём смеси нельзя автоматически считать равным объёму одного компонента или среднему арифметическому объёмов.

Расчёт по плотностям и объёмам компонентов

Для каждого компонента действует формула \(m=\rho V\). Поэтому, если известны плотности и объёмы компонентов, массу каждого компонента можно выразить через эти величины. Получаем формулу для плотности смеси:

Если объёмы компонентов одинаковы, например \(V_1=V_2\), формула упрощается до среднего арифметического плотностей: \(\rho_{\text{см}}=\frac{\rho_1+\rho_2}{2}\). Для трёх и более равных объёмов складывают все плотности и делят на их количество.

В школьных расчётах обычно предполагают, что объёмы складываются. Если в условии сказано, что после смешивания произошло уменьшение или увеличение объёма, нужно использовать именно указанный объём смеси, а не сумму объёмов компонентов. Подробные случаи вычисления общего объёма разобраны на странице сумма объёмов компонентов.

Расчёт по массам и массовым долям

Если известны массы компонентов, сначала находят массу смеси, затем объёмы по формулам \(V_i=\frac{m_i}{\rho_i}\) и используют определение плотности. Для двух компонентов:

Эта формула особенно удобна, когда в условии указаны массы веществ и их плотности. Если вместо масс даны массовые доли, можно взять условную массу смеси. Например, при массовых долях \(w_1\) и \(w_2\) удобно принять \(m_{\text{см}}=1\) г или \(100\) г. Тогда \(m_1=w_1m_{\text{см}}\), \(m_2=w_2m_{\text{см}}\), а объём находят сложением \(\frac{m_1}{\rho_1}+\frac{m_2}{\rho_2}\). С массовой долей можно подробнее познакомиться на странице расчёт массы компонента по массовой доле.

Разобранный пример

Ответ: \(\rho_{\text{см}}\approx0{,}87\) г/см\(^3\). Обратите внимание: плотность смеси оказалась между плотностями компонентов — 0,8 и 1,0 г/см\(^3\). Это полезная проверка результата.

Проверка ответа и типичные ошибки

1. Приведите все объёмы к одним единицам: \(1\) л \(=1000\) мл, \(1\) мл \(=1\) см\(^3\).
2. Если плотность дана в кг/м\(^3\), а масса в граммах, сначала переведите величины в согласованные единицы.
3. Найдите общую массу и общий объём отдельно, а затем выполните деление.
4. Проверьте размерность: масса, делённая на объём, должна дать единицу плотности.
5. Сравните ответ с плотностями компонентов, если объёмы складываются и компоненты имеют положительные массы.

Для двух компонентов с известными объёмами можно пользоваться страницей формула плотности двухкомпонентной смеси. Если требуется найти не плотность, а массу или объём смеси, полезны материалы масса смеси по плотности и объёму и объём смеси по плотности и массе.

Алгоритм решения задач

• Определить, какие данные известны: массы, объёмы, плотности или доли.
• Выбрать формулу через общую массу и общий объём.
• Выразить неизвестные массы или объёмы через известные плотности.
• Привести единицы измерения к единой системе.
• Выполнить расчёт и проверить размерность, диапазон и округление.

Если компоненты заданы объёмными долями, объём каждого компонента находят как \(V_i=\varphi_iV_{\text{см}}\). Такой способ рассмотрен в материале расчёт объёма компонента по объёмной доле. Плотность при этом можно вычислить через среднее, взвешенное объёмами: \(\rho_{\text{см}}=\rho_1\varphi_1+\rho_2\varphi_2\), если \(\varphi_1+\varphi_2=1\).