15
Рішення: Площадь равнобедренной трапеции
НМТ · Математика · Завдання 15 · Геометрия
ПідвищенаУЦОЯВnmt-2025-math-v1-15Вибір варіанта≈ 2 хвилиниАналіз в 4 крокиВідповідь звірена з ключем
Умова
У рівнобічній трапеції $ABCD$ точка $O$ є серединою основи $AD$, $\angle AOB=45^\circ$, $AD:BC=5:2$ (див. рисунок). Визначте площу трапеції $ABCD$, якщо $AD=b$.
Розв’язання по шагам
4 кроки1
Меньшее основание равно $2b/5$. В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно середины нижнего.
2
Пусть H — основание перпендикуляра из B на AD. Тогда $AH=(AD-BC)/2=3b/10$, а $OH=b/2-3b/10=b/5$.
3
Треугольник BOH прямоугольный, угол BOH равен 45°. Поэтому высота трапеции $BH=OH=b/5$.
4
Применяем формулу площади трапеции. Відповідь — А.
$$S=\frac{b+2b/5}{2}\cdot\frac b5=\frac7{50}b^2$$Відповідь
А
А
так відповідь виглядає у бланку