15
Рішення: Периметр прямоугольника по вписанному прямоугольному треугольнику
НМТ · Математика · Завдання 15 · Геометрия
ПідвищенаУЦОЯВnmt-2025-math-v2-15Вибір варіанта≈ 2 хвилиниАналіз в 4 крокиВідповідь звірена з ключем
Умова
На стороні $AD$ прямокутника $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що трикутник $BKC$ є прямокутним (див. рисунок). Визначте периметр прямокутника $ABCD$, якщо $\angle ABK=30^\circ$, $KC=6\sqrt3$.
Розв’язання по шагам
4 кроки1
Угол ABC прямоугольный, поэтому $\angle KBC=90^\circ-30^\circ=60^\circ$. В прямоугольном треугольнике BKC гипотенуза — BC.
2
По синусу угла 60° находим BC, а по косинусу — BK.
$$BC=\frac{6\sqrt3}{\sin60^\circ}=12,\qquad BK=12\cos60^\circ=6$$3
В треугольнике ABK сторона AB прилежит к углу 30°, гипотенуза BK равна 6.
$$AB=6\cos30^\circ=3\sqrt3$$4
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон. Відповідь — В.
$$P=2(12+3\sqrt3)=24+6\sqrt3$$Відповідь
У
У
так відповідь виглядає у бланку