ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
19

Решение: Найдите радиус круга, вписанного в треугольник. Стороны треугольника равны

ЕНТ · Математика · Задание 19 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяЕНТ2025mathematics19Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите радиус круга, вписанного в треугольник. Стороны треугольника равны 8, 10 и 16.

Открыть задачу и решить самому

Решение по шагам

3 шага
1

Найдите полупериметр треугольника: $s = \frac{8+10+16}{2} = 17$

2

Площадь треугольника по формуле Герона: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{17\cdot(17-8)\cdot(17-10)\cdot(17-16)} = \sqrt{17\cdot9\cdot7\cdot1} = 3\sqrt{119}$

Радиус вписанной окружности: $r = \frac{S}{s} = \frac{3\sqrt{119}}{17}$

Ответ
B
B
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Неправильный расчет полупериметра (например, сложение сторон без деления на 2)

Ошибка в подстановке в формулу Герона (например, использование сторон вместо разностей)

Забывание извлечения квадратного корня при вычислении площади

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 5 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 19 ЕНТ, математика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 6 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 19 ЕНТ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ЕНТКонспект по теме