17
Решение: Решите уравнение 2⁴ˣ + 2³ˣ + 2ˣ = 4 · 2²ˣ - 1
ЕНТ · Математика · Задание 17 · Решение уравнений
ПовышеннаяЕНТ2023i17Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Решение по шагам
5 шагов1
Обозначим $t = 2^x$, тогда уравнение становится $t^4 + t^3 + t = 4t^2 - 1$
$$t^4 + t^3 + t = 4t^2 - 1$$2
Перенесём все члены в левую часть: $t^4 + t^3 - 4t^2 + t + 1 = 0$
$$t^4 + t^3 - 4t^2 + t + 1 = 0$$3
Подставим варианты $x$ и найдём соответствующие $t = 2^x$: при $x=0$ получаем $t=1$
$$t = 2^0 = 1$$4
Проверим $t=1$ в уравнении: $1^4 + 1^3 - 4\cdot1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 - 4 + 1 + 1 = 0$ — корень подходит
$$1+1-4+1+1=0$$Для остальных вариантов: при $x=\frac12$, $t=\sqrt2\approx1.414$ — не корень; при $x=\frac14$, $t=2^{1/4}\approx1.189$ — не корень; при $x=-1$, $t=\frac12=0.5$ — не корень
Ответ
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли сделать заменой переменной и пытались решать напрямую с показателями
Ошибочно проверили только вариант A или B, не проверив остальные
Считают, что $2^0 = 0$, а не 1