Шешімі: Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 5√3. Радиус шара 10, тогда ра
Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5\sqrt{3}$. Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен
Изображение шара с центром O, сечением A-S-B и радиусом шара до точки B. S - центр сечения.
Шешімін қадамдап көрсету
5 қадамВертикальное сечение шара образует прямоугольный треугольник с гипотенузой — радиусом шара, одним катетом — расстоянием от центра шара до плоскости сечения, другим катетом — радиусом сечения.
$$R^2 = d^2 + r^2$$Подставляем известные значения: радиус шара $R = 10$, расстояние от центра до плоскости $d = 5\sqrt{3}$.
$$10^2 = (5\sqrt{3})^2 + r^2$$Вычисляем квадраты: $10^2 = 100$, $(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$.
$$100 = 75 + r^2$$Решаем уравнение относительно $r^2$: $r^2 = 100 - 75 = 25$.
$$r^2 = 25$$Извлекаем квадратный корень: $r = \sqrt{25} = 5$ (радиус — положительная величина).
$$r = 5$$Где здесь ошибаются
Путаница между радиусом шара и радиусом сечения — некоторые принимают ответ за радиус шара (10) или путают с расстоянием до плоскости ($5\sqrt{3}$).
Ошибка в вычислении $(5\sqrt{3})^2$: например, записать как $5\cdot 3 = 15$ вместо $25\cdot 3 = 75$.
Забывают извлекать квадратный корень и оставляют ответ как $r^2 = 25$.